2023年四川省遂寧市大英中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、單選題

• 1．唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬萊”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 2．某校100名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，學(xué)生成績的分組區(qū)間是（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100），其中數(shù)學(xué)成績不及格（分?jǐn)?shù)低于60分）的學(xué)生有（　?。?/h2>

  A．5名

  B．10名

  C．25名

  D．20名
  組卷：126引用：2難度：0.8

  解析

• 3．

  y

  =

  x

  3

  5

  在[-1，1]上是（　　）

  A．增函數(shù)且是奇函數(shù)	B．增函數(shù)且是偶函數(shù)
  C．減函數(shù)且是奇函數(shù)	D．減函數(shù)且是偶函數(shù)
  組卷：1207引用：13難度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={x|y=ln（1-x）}，B={x|2x-x²≤0}，則A∪（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜1}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|0＜x＜1}
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=a^x（a＞0，a≠1），g（x）為f（x）的反函數(shù)．若f（-2）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：73引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如圖，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F₁的直線l與雙曲線的右左兩支分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)．若△ABF₂為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 7

  C． 2 3 3

  D． 3
  組卷：397引用：4難度：0.7

  解析

• 7．復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  組卷：255引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．如圖所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱與底面垂直，AC=2

  2

  ，

  A

  A

  1

  =AD=DC=2，AC，BD交于點(diǎn)E，且E，F(xiàn)分別為AC，CC₁的中點(diǎn)，BE=

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求證：平面B₁CD₁∥平面A₁BD；
  （Ⅱ）求三棱錐F-A₁BD的體積．
  組卷：121引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知點(diǎn)D是圓Q：（x+4）²+y²=72上一動點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），線段AD的中垂線交DQ于點(diǎn)B．
  （1）求動點(diǎn)B的軌跡方程C；
  （2）定義：兩個離心率相等的圓錐曲線為“相似”曲線．若關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的曲線T與曲線C相似，且焦點(diǎn)在同一條直線上，曲線T經(jīng)過點(diǎn)E（-3，0），F(xiàn)（3，0）．過曲線C上任一點(diǎn)P向曲線T作切線，切點(diǎn)分別為M，N，這兩條切線PM，PN分別與曲線C交于點(diǎn)G，H（異于點(diǎn)P）．證明：

  |

  MN

  |

  |

  GH

  |

  是一個定值，并求出這個定值．
  組卷：249引用：2難度：0.3

  解析