2022-2023學年湖南省永州市新田縣云梯學校九年級（上）第二次段考數學試卷

一、選擇題。（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知A（-1，2）在雙曲線y=

  k

  x

  （k≠0）上，則下列各點一定在該雙曲線上的是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（ 1 2 ，- 1 4 ）

  C．（-1，-2）

  D．（ 1 2 ，-4）
  組卷：122難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b,c,d是成比例線段，其中a=1cm,b=4cm,c=2cm,則d=（　　）

  A．2cm

  B．4cm

  C．8cm

  D．10cm
  組卷：163引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的是（　　）

  A．4x2-4x+1=0

  B．x2+4=0

  C．2x2+3x+3=0

  D．x2+2x-1=0
  組卷：625難度：0.7

  解析

• 4．小剛身高1.7m,測得他站立在陽光下的影子長為0.85m,緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.11m,那么小剛舉起的手臂超出頭頂（　?。?/h2>

  A．0.5m

  B．0.52m

  C．0.55m

  D．2.22m
  組卷：99引用：3難度：0.5

  解析

• 5．一本書的寬與長之比是黃金比，書的寬為14cm,則它的長為（　　）cm.

  A．7 5 -7

  B．7 5 +7

  C．21-7 5

  D．7 5 -21
  組卷：382引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，A是函數

  y

  =

  -

  3

  x

  （x＜0）圖象上的一點，B是

  y

  =

  k

  x

  （k＞0，x＞0）圖象上的一點，連結AB交y軸于點C，連結OA、OB．若AC=BC，S_△AOB=4，則k的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．2.5

  D．5
  組卷：787引用：5難度：0.6

  解析

• 7．若m是方程x²+x-1=0的根，則式子m³+2m²+2012的值為（　　）

  A．2011

  B．2012

  C．2010

  D．2013
  組卷：160引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在?ABCD中，點E是AB上任意一點，過點E作EF∥BC交CD于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點H，則下列結論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A． CH EF = CF AE

  B． BE CD = FH AH

  C． AD BH = AE AB

  D． AE BE = CH EF
  組卷：296引用：16難度：0.7

  解析

三、解答題。（共8小題，共78分，解答題要求寫出證明或解答過程）

• 25．如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（0，6），點C的坐標為（4，0），點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B出發(fā)，同時點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒3個單位長度的速度向點C運動，當點P與點B重合時，點P、Q同時停止運動．設運動時間為t秒．
  （1）當t=1時，請直接寫出△BPQ的面積為

  ；
  （2）當△BPQ與△COQ相似時，求t的值；
  （3）當反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象經過點P、Q兩點時，
  ①求k的值；
  ②點M在x軸上，點N在反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，若以點M、N、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的M的坐標．
  
  組卷：674難度：0.2

  解析

• 26．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC=a,AC=b,AB=c.
  特例探索
  （1）①如圖1，當∠ABE=45°，c=2

  2

  時，a=

  ，b=

  ；
  ②如圖2，當∠ABE=30°，c=4時，求a和b的值．
  歸納證明
  （2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關系式．
  （3）利用（2）中的結論，解答下列問題：
  在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點，連接BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖4所示，求MG²+MH²的值．
  
  組卷：618引用：5難度：0.2

  解析