2021-2022學年吉林省長春五中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題滿分32分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得4分，選錯得0分。

• 1．復數(shù)

  5

  i

  -

  2

  的共軛復數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．-2-i

  C．-2+i

  D．2-i
  組卷：80引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知圓錐的底面半徑為

  3

  ，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C．6

  D． 4 3
  組卷：473引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（2，3），若

  a

  ⊥（m

  a

  -

  b

  ），則m=（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B．- 5 4

  C． 4 5

  D．- 4 5
  組卷：283引用：3難度：0.7

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• 4．某棋牌室有20名愛好棋牌的棋友，技能分為高級、中級和初級三個等級，中級11人，從棋牌室中抽取一名棋友，若抽取高級棋友的概率是0.2，則抽到初級的概率是（　　）

  A．0.20

  B．0.22

  C．0.25

  D．0.42
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c,若a=2bcosC，則此三角形一定是（　?。?/h2>

  A．等腰直角三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．鈍角三角形
  組卷：181引用：50難度：0.7

  解析

• 6．北京冬奧會已在北京和張家口市如火如荼的進行，為了紀念申奧成功，中國郵政發(fā)行《北京申辦2022年冬奧會成功紀念》郵票，圖案分別為冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”及“志愿者標志”．若從一套5枚郵票中任取2枚，則恰有2枚會徽郵票的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  組卷：139引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知正三棱錐S-ABC的四個頂點都在球O的球面上，且球心O在三棱錐的內(nèi)部，若該三棱錐的側面積為

  7

  3

  ，BC=2，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．25π

  B．16π

  C． 121 π 9

  D． 169 π 9
  組卷：306引用：5難度：0.7

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四、解答題。本題共5小題，共56分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 20．在①asin

  A

  +

  B

  2

  =csinA，②a-

  b

  2

  =ccosB，③

  m

  =（a+c,b-a），

  n

  =（a-c,b），且

  m

  ⊥

  n

  這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并解答．
  問題：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且___．
  （1）求C；
  （2）若c=3，求△ABC面積的最大值．
  組卷：202引用：4難度：0.5

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• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=2

  3

  ，AB=BC=

  2

  ，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．
  （Ⅰ）求證：PA⊥BD；
  （Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面PAC；
  （Ⅲ）當PA∥平面BDE時，求直線EB與平面ABC所成的角．
  組卷：219引用：5難度：0.5

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