人教A版高三（上）高考題同步試卷：2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（02）

一、選擇題（共2小題）

• 1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則當(dāng)n＞1時(shí)，S_n=（　　）

  A．（ 3 2 ）n-1	B．2n-1
  C．（ 2 3 ）n-1	D． 1 3 （ 1 2 n - 1 -1）
  組卷：7900引用：69難度：0.5

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₅=5，S₅=15，則數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前100項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A． 100 101

  B． 99 101

  C． 99 100

  D． 101 100
  組卷：4307引用：108難度：0.9

  解析

二、填空題（共5小題）

• 3．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+

  1

  2

  （n≥2），則數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)和等于

  ．
  組卷：2344引用：30難度：0.7

  解析

• 4．已知數(shù)列的通項(xiàng)a_n=-5n+2，則其前n項(xiàng)和S_n=

  ．
  組卷：761引用：30難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=-1，a_n+1=S_n+1S_n，則S_n=

  ．
  組卷：5526引用：42難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n=（-1）ⁿa_n-

  1

  2

  n

  ，n∈N^*，則：
  （1）a₃=

  ；
  （2）S₁+S₂+…+S₁₀₀=

  ．
  組卷：2321引用：27難度：0.5

  解析

• 7．對(duì)于E={a₁，a₂，…．a(chǎn)₁₀₀}的子集X={

  a

  i

  1

  ，

  a

  i

  2

  ，…，

  a

  i

  k

  }，定義X的“特征數(shù)列”為x₁，x₂…，x₁₀₀，其中

  x

  i

  1

  =

  x

  i

  2

  =…

  x

  i

  k

  =1．其余項(xiàng)均為0，例如子集{a₂，a₃}的“特征數(shù)列”為0，1，1，0，0，…，0
  （1）子集{a₁，a₃，a₅}的“特征數(shù)列”的前3項(xiàng)和等于

  ；
  （2）若E的子集P的“特征數(shù)列”P₁，P₂，…，P₁₀₀滿足p₁=1，p_i+p_i+1=1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征數(shù)列”q₁，q₂，q₁₀₀滿足q₁=1，q_j+q_j+1+q_j+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個(gè)數(shù)為

  ．
  組卷：943引用：17難度：0.5

  解析

三、解答題（共23小題）

• 8．已知{a_n}是等差數(shù)列，滿足a₁=3，a₄=12，數(shù)列{b_n}滿足b₁=4，b₄=20，且{b_n-a_n}為等比數(shù)列．
  （1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
  組卷：2294引用：90難度：0.5

  解析

• 9．已知{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，S_n表示{a_n}的前n項(xiàng)和．
  （Ⅰ）求a_n及S_n；
  （Ⅱ）設(shè){b_n}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q²-（a₄+1）q+S₄=0．求{b_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：1478引用：22難度：0.7

  解析

• 10．已知{a_n}是遞增的等差數(shù)列，a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求數(shù)列{

  a

  n

  2

  n

  }的前n項(xiàng)和．
  組卷：7813引用：72難度：0.5

  解析

三、解答題（共23小題）

• 29．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

  1

  2

  且a_n+1=a_n-a_n²（n∈N^*）．
  （1）證明：1≤

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ≤2（n∈N^*）；
  （2）設(shè)數(shù)列{a_n²}的前n項(xiàng)和為S_n，證明

  1

  2

  （

  n

  +

  2

  ）

  ≤

  S

  n

  n

  ≤

  1

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  （n∈N^*）．
  組卷：2712引用：18難度：0.1

  解析

• 30．已知首項(xiàng)為

  3

  2

  的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），且-2S₂，S₃，4S₄成等差數(shù)列．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）證明：

  S

  n

  +

  1

  S

  n

  ≤

  13

  6

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：2389引用：23難度：0.3

  解析