2023年廣東省汕頭市金山中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈N|x²-2x-3≤0}，B={x∈R|log₂₀₂₃x≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，1]

  B．[0，1]

  C．{1}

  D．?
  組卷：157引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-2i）z=i,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：78引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  a

  ?

  （

  a

  +

  b

  ）

  =

  0

  ，則

  b

  在

  a

  方向上的投影向量的模為（　?。?/h2>

  A． 3 3 2

  B．3

  C． 3 3

  D． 9 3 2
  組卷：223引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖1，在高為h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=a,AB⊥AC，現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為h'，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面恰好為A₁B₁C（如圖2），則

  h

  ′

  h

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 5 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：125引用：2難度：0.8

  解析

• 5．某軟件研發(fā)公司對某軟件進(jìn)行升級，主要是對軟件程序中的某序列A={a₁，a₂，a₃，?}重新編輯，編輯新序列為A^*={a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，?}，它的第n項(xiàng)為a_n+1-a_n，若（A^*）^*的所有項(xiàng)都是2，且a₄=24，a₅=32，則a₁=（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：96引用：3難度：0.6

  解析

• 6．立德學(xué)校于三月份開展學(xué)雷鋒主題活動，某班級5名女生和2名男生，分成兩個(gè)小組去兩地參加志愿者活動，每小組均要求既要有女生又要有男生，則不同的分配方案有（　?。┓N．

  A．20

  B．4

  C．60

  D．80
  組卷：216引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  cos

  π

  2

  x

  ，若函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1

  B．f（x）的最小正周期T=4

  C．y=f（x）-|log6x|有4個(gè)零點(diǎn)

  D．f（2023）＞f（2022）
  組卷：113引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．第17題為10分，其他為12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1于A，B兩點(diǎn)，交曲線C于M、N兩點(diǎn)，若

  λ

  |

  AB

  |

  +

  μ

  |

  MN

  |

  為定值，則實(shí)數(shù)λ，μ應(yīng)滿足什么關(guān)系？
  組卷：110引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=a^xlna,g（x）=aln（x-1），其中a＞0且a≠1．
  （1）證明：當(dāng)a=e時(shí)，f（x）＞g（x）恒成立；
  （2）證明：當(dāng)

  a

  ＞

  e

  1

  e

  時(shí)，曲線y=f（x）與曲線y=g（x）有且只有兩條公切線．
  組卷：78引用：2難度：0.2

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