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2023-2024學(xué)年江西省南昌市新建二中（新星計劃）高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/10 8:0:1

一、選擇題（每小題5分，共8小題，共60分.）（一）單項選擇題（每小題5分，共8小題，共40分.）

1．與-2022°終邊相同的最小正角是（　?。?/h2>
A．138° B．132° C．58° D．42°
組卷：859引用：5難度：0.8
解析
2．若sin（π-α）＞0，tan（π+α）＜0，則角α的終邊在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：183引用：4難度：0.8
解析
3．要得到
y
=
cos
（
3
x
-
π
4
）
的圖象，只需將y=sin3x的圖象（　?。?/h2>
A．向左平行移動
π
4
個單位長度
B．向右平行移動
π
12
個單位長度
C．向左平行移動
π
12
個單位長度
D．向左平行移動
5
π
12
個單位長度
組卷：110引用：1難度：0.8
解析
4．已知f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（sinx）＜f（cosx）的一個x值的區(qū)間可以是（　?。?/h2>
A．
（
3
π
2
，
7
π
4
）
B．
（
-
π
2
，-
π
4
）
C．
（
-
3
π
4
，-
3
π
5
）
D．
（
-
π
4
，
0
）
組卷：86引用：2難度：0.8
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
xcosx
e
|
x
|
的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：238引用：9難度：0.7
解析
6．荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”在“進步率”和“退步率”都是1%的前提下，我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作是經(jīng)過365天的“進步值”，（1-1%）³⁶⁵看作是經(jīng)過365天的“退步值”，則經(jīng)過300天時，“進步值”大約是“退步值”的（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，10^0.87≈7.41）
A．22倍 B．55倍 C．217倍 D．407倍
組卷：105引用：5難度：0.6
解析

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
ωx
+
φ
）
（
ω
∈
N
+
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期
T
∈
（
3
π
4
，
3
π
2
）
，將函數(shù)f（x）的圖像向右平移
π
6
個單位長度，所得圖像關(guān)于原點對稱，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說法錯誤的是（　　）

A．函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線

對稱

B．函數(shù)f（x）在

（

，

）

上單調(diào)遞減

C．函數(shù)f（x）在

（

，

）

上有兩個極值點

D．方程f（x）=1在[0，π]上有3個解

組卷：192引用：3難度：0.6

解析

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三、解答題（共6小題，10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）

21．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（-π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，且兩相鄰對稱中心之間的距離為
π
2

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x+a）為偶函數(shù)，求|a|的最小值．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）+log₂k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．
組卷：565引用：5難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2x²-3，
g
（
x
）
=
ksin
（
πx
4
-
π
3
）
．
（1）若對任意
x
∈
[
-
π
2
，
2
π
3
]
，都有f（cosx）≤acosx+1，求a的取值范圍；
（2）若對任意
x
1
∈
[
-
2
，
3
]
，存在x₂∈（0，4），使得g（x₂）=f（x₁）成立，求k的取值范圍．
組卷：3引用：3難度：0.5
解析