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2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高三（上）第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/9 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|log₃x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（1，3） B．（2，5） C．（3，5） D．（1，5）
組卷：1引用：2難度：0.7
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=3+4i,則|z|=（　?。?/h2>
A．
5
2
B．
5
2
2
C．
2
D．5
組卷：155引用：6難度：0.9
解析
3．若函數(shù)
y
=
（
m
2
-
3
m
+
3
）
x
m
2
+
2
m
-
4
為冪函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為（　　）
A．0 B．1或2 C．1 D．2
組卷：1010引用：11難度：0.8
解析
4．古代將圓臺稱為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何？”即一圓臺形建筑物，下底周長3丈，上底周長2丈，高1丈，則它的體積為（　?。?/h2>
A．
19
8
π
立方丈 B．
19
12
π
立方丈
C．
19
π
8
立方丈 D．
19
π
12
立方丈
組卷：294引用：11難度：0.7
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
|
x
|
x
-
x
的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：321引用：13難度：0.9
解析
6．設(shè)a＞0，b＞0．若
3
是3^a與3^b的等比中項，則
1
a
+
3
b
的最小值為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
4
+
3
C．
4
+
2
3
D．8
組卷：851引用：5難度：0.5
解析
7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各頂點都在同一球面上，且該棱柱的體積為
3
，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則該球的表面積為（　?。?/h2>
A．4π B．4
2
π C．8π D．32π
組卷：369引用：10難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
2
x
-
2
x
+
1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（2）設(shè)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
4
+
a
x
+
1
+
2
（
a
∈
R
）
，若x₁，x₂是函數(shù)g（x）的兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：47引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
1
4
x³-x²+x.
（Ⅰ）求曲線y=f（x）的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-2，4]時，求證：x-6≤f（x）≤x；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R），記F（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值為M（a）．當(dāng)M（a）最小時，求a的值．
組卷：4262引用：9難度：0.5
解析

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A． 19 8 π 立方丈	B． 19 12 π 立方丈
C． 19 π 8 立方丈	D． 19 π 12 立方丈

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高三（上）第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|log3x＞1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=3+4i,則|z|=（ ?。?/h2>

3．若函數(shù)y=（m2-3m+3）xm2+2m-4為冪函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為（ ）

4．古代將圓臺稱為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何？”即一圓臺形建筑物，下底周長3丈，上底周長2丈，高1丈，則它的體積為（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=e|x|x-x的圖象大致為（ ?。?/h2>

6．設(shè)a＞0，b＞0．若3是3a與3b的等比中項，則1a+3b的最小值為（ ?。?/h2>

7．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，且該棱柱的體積為3，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則該球的表面積為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x-2x+1．（1）判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；（2）設(shè)g（x）=f（x）-4+ax+1+2（a∈R），若x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|log₃x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=3+4i,則|z|=（　?。?/h2>

3．若函數(shù)
y
=
（
m
2
-
3
m
+
3
）
x
m
2
+
2
m
-
4
為冪函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為（　　）

4．古代將圓臺稱為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何？”即一圓臺形建筑物，下底周長3丈，上底周長2丈，高1丈，則它的體積為（　?。?/h2>

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
|
x
|
x
-
x
的圖象大致為（　?。?/h2>

6．設(shè)a＞0，b＞0．若
3
是3^a與3^b的等比中項，則
1
a
+
3
b
的最小值為（　?。?/h2>

7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各頂點都在同一球面上，且該棱柱的體積為
3
，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則該球的表面積為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
2
x
-
2
x
+
1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（2）設(shè)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
4
+
a
x
+
1
+
2
（
a
∈
R
）
，若x₁，x₂是函數(shù)g（x）的兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．