2020-2021學(xué)年江蘇省南京師大附中等四校聯(lián)考高二（下）考前復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（二）

一、單選題：共8題，每題5分，共40分。

• 1．設(shè)

  z

  =

  1

  +

  i

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：145引用：2難度：0.9

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• 2．已知非空集合A，B滿足以下兩個(gè)條件：
  （?。〢∪B={1，2，3，4，5，6}，A∩B=?；
  （ⅱ）A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素，則有序集合對（A，B）的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．12

  C．14

  D．16
  組卷：2220引用：18難度：0.5

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• 3．在△ABC中，角A，B，C的對邊為a,b,c,則“A=B”成立的必要不充分條件為（　　）

  A．sinA=cos（B- π 2 ）	B．a(chǎn)cosA-bcosB=0
  C．bcosA=acosB	D． a cos A = b cos B = c cos C
  組卷：543引用：4難度：0.4

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• 4．某校組織甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生到“農(nóng)耕村”參加社會實(shí)踐活動，某天安排有釀酒、油坊、陶藝、打鐵、紡織、竹編制作共六項(xiàng)活動可供選擇，每個(gè)班上午、下午各安排一項(xiàng)活動（不重復(fù)），且同一時(shí)間內(nèi)每項(xiàng)活動都只允許一個(gè)班參加，則活動安排方案的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．126

  B．360

  C．600

  D．630
  組卷：199引用：3難度：0.6

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• 5．已知|

  OA

  |=|

  OB

  |=2，且向量

  OA

  與

  OB

  的夾角為120°，又|

  PO

  |=1，則

  AP

  ?

  BP

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-1，1]

  B．[-1，3]

  C．[-3，1]

  D．[-3，3]
  組卷：408引用：2難度：0.5

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• 6．已知四面體ABCD，分別在棱AD，BD，BC上取n+1（n∈N^*，n≥3）等分點(diǎn)，形成點(diǎn)列{A_n}，{B_n}，{C_n}，過A_k，B_k，C_k（k=1，2，…，n）作四面體的截面，記該截面的面積為M_k，則（　?。?/h2>

  A．?dāng)?shù)列{Mk}為等差數(shù)列	B．?dāng)?shù)列{Mk}為等比數(shù)列
  C．?dāng)?shù)列 { M k k } 為等差數(shù)列	D．?dāng)?shù)列 { M k k } 為等比數(shù)列
  組卷：124引用：4難度：0.7

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k≠0）與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）交于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)是該雙曲線的焦點(diǎn)，且滿足|MN|=2|OF|，若△MNF的面積為a²，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D．3
  組卷：167引用：2難度：0.4

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四、解答題：共6題，共70分。

• 21．已知P為拋物線C：y²=2px（p＞0）上一動點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，定點(diǎn)Q（3，1）在C的內(nèi)部，若|PQ|+|PF|的最小值為4．
  （1）求C的方程；
  （2）不經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方），若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F，且圓心在直線y=-1上．證明：直線l與C在點(diǎn)A處的切線垂直．
  組卷：100引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（a+lnx）e^x（a∈R）．
  （1）若f（x）為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （2）當(dāng)a≤2時(shí)，證明：f（x）＜e^2x．
  組卷：126引用：3難度：0.3

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