2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)中學(xué)英才學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/6 14:0:8
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求．
-
1．綿陽(yáng)市游仙區(qū)環(huán)衛(wèi)科正開(kāi)展“垃圾分類”知識(shí)宣傳活動(dòng)，下列圖標(biāo)（不包含文字）是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：12引用：3難度：0.8 -
2．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（ ?。?/h2>
組卷：52引用：3難度：0.5 -
3．下列命題中是真命題的是（ ?。?/h2>
組卷：15引用：1難度：0.5 -
4．已知關(guān)于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m-3=0的一個(gè)根為0，則m的值為（ ）
組卷：10引用：1難度：0.5 -
5．疫情期間，若有1人染上“新冠”，不及時(shí)治療，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有361人染上“新冠”，平均一個(gè)人傳染x個(gè)人．則由題意列方程得（ ?。?/h2>
組卷：19引用：2難度：0.5 -
6．若
，A（34，y1），B（-54，y2）為二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>C（14，y3）組卷：373引用：10難度：0.5 -
7．如圖，在△ABC中，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且點(diǎn)C′在BC上，若∠B′C′B=52°，則∠C的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：655引用：6難度：0.7 -
8．把拋物線y=x2+2x-1向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到拋物線（ ?。?/h2>
組卷：19引用：2難度：0.7
三、解答題：本大題7個(gè)小題，共90分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
-
24．定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．如圖1，AC為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，AB為⊙O內(nèi)一條弦，∠CAB即為弦切角．
（1）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》是一部不朽的數(shù)學(xué)巨著，全書共13卷，以第1卷的23個(gè)定義、5個(gè)公設(shè)和5個(gè)公理作為基本出發(fā)點(diǎn)，給出了119個(gè)定義和465個(gè)命題及證明．第三卷中命題32一弦切角定理的內(nèi)容是：“弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半，等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù)．”
如下給出了弦切角定理不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過(guò)程．
已知：如圖2，AC為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，AB為⊙O內(nèi)一條弦，點(diǎn)D在⊙O上，連接OA，OB，BD，AD．
求證：．
證明：
（2）如圖3，AB為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD交⊙O于E，連接OE，OC，AE．若AD=10，AE=2，求弦CE的長(zhǎng)．29
組卷：536引用：2難度：0.4 -
25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x+1）（x-3）（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖①連接PB，PD，△EDP為等腰直角三角形，∠E=90°，求PB+PE的最小值；
（3）如圖②，連接CP，PB，BC，若∠CPB=135°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．組卷：60引用：2難度：0.1