2022-2023學(xué)年浙江省杭州二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/27 19:0:2
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知l1：x+2y+3=0，l2：3x+6y+1=0，則它們的距離為（ ?。?/h2>
組卷：112引用：2難度：0.8 -
2．用分層抽樣的方法，從某中學(xué)3000人（其中高一年級1200人，高二年級1000人，高三年級800人）中抽取若干人．已知從高一抽取了18人，則從高二和高三年級共抽取的人數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：106引用：2難度：0.8 -
3．已知O為空間任意一點(diǎn)，A、B、C、P滿足任意三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，且
，則m的值為（ ?。?/h2>BP=mOA+OB+OC組卷：166引用：2難度：0.7 -
4．已知直線l1：2x+my=1，l2：mx+8y=m-2，則“m=-4”是“l(fā)1∥l2”的（ ?。?/h2>
組卷：81引用：7難度：0.7 -
5．如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為（ ?。?/h2>組卷：135引用：3難度：0.6 -
6．一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
組卷：541引用：8難度：0.8 -
7．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=2，AA1=4，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，則BC1與CA1所成角的正弦值為（ ?。?/h2>
組卷：169引用：5難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分.應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．已知某著名高校今年綜合評價(jià)招生分兩步進(jìn)行：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進(jìn)入第二步面試；若材料初審合格，則進(jìn)入第二步面試．只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評價(jià)的錄取資格，且材料初審與面試之間相互獨(dú)立，現(xiàn)有甲、乙、丙三名考生報(bào)名參加該高校的綜合評價(jià)，假設(shè)甲、乙、丙三名考生材料初審合格的概率分別是
，面試合格的概率分別是13，12，14．12，13，23
（1）求甲、乙兩位考生中有且只有一位考生獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格的概率；
（2）求三人中至少有一人獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格的概率；
（3）求甲、乙、丙三名考生獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格的人數(shù)為1人或2人的概率．組卷：278引用：3難度：0.6 -
22．已知圓M：（x-3）2+y2=9以及圓C：x2+y2=4．
（1）求過點(diǎn)（1，2），并經(jīng)過圓M與圓C的交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)D（2，0），過點(diǎn)D作斜率非0的直線l1，交圓M于P、Q兩點(diǎn)．
（i）過點(diǎn)D作與直線l1垂直的直線l2，交圓M于EF兩點(diǎn)，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的最大值；
（ii）設(shè)B（6，0），過原點(diǎn)O的直線OP與BQ相交于點(diǎn)N，試討論點(diǎn)N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．組卷：150引用：3難度：0.5