2022-2023學(xué)年廣東省廣州九十七中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x|x²-4≤0}，B={-2，0，1，2，3}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{-2，0，1，2}

  B．{-2，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  組卷：130引用：1難度：0.8

  解析
• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  +lg（1-3x）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A． （ 1 3 ， 1 ]

  B．（0，1]

  C． （ - ∞ ， 1 3 ）

  D． （ 0 ， 1 3 ）
  組卷：292引用：1難度：0.8

  解析
• 3．“a＞0”是“函數(shù)f（x）=（x-a）²在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減”的（　?。?/div>

  A．既不充分也不必要	B．充分必要條件
  C．必要而不充分條件	D．充分而不必要條件
  組卷：72引用：1難度：0.9

  解析
• 4．將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位后與y=g（x）的圖象重合，則（　　）

  A． g （ x ） = cos （ 2 x + π 12 ）	B． g （ x ） = cos （ 2 x + π 3 ）
  C． g （ x ） = cos （ 2 x - π 6 ）	D． g （ x ） = cos （ 2 x + π 6 ）
  組卷：153引用：1難度：0.7

  解析
• 5．已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，其終邊與單位圓相交于點(diǎn)

  P

  （

  -

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，則cos2α=（　　）

  A． 1 2

  B． - 3 2

  C． - 1 2

  D． 3 2
  組卷：110引用：1難度：0.7

  解析
• 6．若a＞1，則

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  有（　?。?/div>

  A．最小值為3

  B．最大值為3

  C．最小值為-1

  D．最大值為-1
  組卷：597引用：6難度：0.8

  解析
• 7．已知log₂a+log₂b=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），則函數(shù)f（x）=a^x與

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  b

  x

  的圖像可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：61引用：1難度：0.9

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三、解答題

• 21．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，該藥物釋放量f（t）（單位：mg/m³）與時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系為f（t）=

  kt , 0 ＜ t ＜ 1 2

  1 kt ， t ≥ 1 2

  ，當(dāng)消毒

  1

  2

  （

  h

  ）

  后，測(cè)量得藥物釋放量等于1（mg/m³）；而實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)藥物釋放量小于

  3

  4

  （

  mg

  /

  m

  3

  ）

  對(duì)人體無(wú)害．
  （1）求k的值；
  （2）若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，求對(duì)人體有害的時(shí)間有多長(zhǎng)？
  組卷：70引用：5難度：0.6

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• 22．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x²-2ax.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）|，t（a）為g（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值，求t（a）的解析式；
  （3）求t（a）的最小值．
  組卷：174引用：3難度：0.6

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