2011年安徽省安慶市太湖縣江塘中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題5分，滿分50分，以下每小題均給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）

• 1．已知：a-

  1

  a

  =1，則a⁸+

  1

  a

  8

  的值為（　　）

  A．49

  B．1

  C．47

  D．7
  組卷：472引用：3難度：0.9

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• 2．已知a是正整數(shù)，方程組

  ax + 4 y = 8

  3 x + 2 y = 6

  的解滿足x＞0，y＜0，則a的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．4，5，6以外的其它正整數(shù)
  組卷：144引用：4難度：0.9

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• 3．讓k依次取1，2，3，…等自然數(shù)，當(dāng)取到某一個(gè)數(shù)之后，以下四個(gè)代數(shù)式：①k+2；②k²；③2k；④2^k就排成一個(gè)不變的大小順序，這個(gè)順序是（　?。?/h2>

  A．①＜②＜③＜④

  B．②＜①＜③＜④

  C．①＜③＜②＜④

  D．③＜②＜①＜④
  組卷：74引用：3難度：0.9

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• 4．如圖，已知四邊形ABCD的四邊都相等，等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE=AB，則∠C=（　?。?/h2>

  A．100°

  B．105°

  C．110°

  D．120°
  組卷：1882引用：3難度：0.7

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• 5．如果定義運(yùn)算符號(hào)“△”為：a△b=a+b+ab-1，定義運(yùn)算符號(hào)“?”為：a?b=a²-ab+b²，那么，3△（2?4）的值為（　?。?/h2>

  A．48

  B．36

  C．42

  D．50
  組卷：115引用：3難度：0.9

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• 6．計(jì)算：1+5+5²+5³+…+5⁹⁹+5¹⁰⁰=（　　）

  A．5101-1

  B．5100-1

  C． 5 101 - 1 4

  D． 5 100 - 1 4
  組卷：629引用：5難度：0.9

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• 7．若三角形三邊的長(zhǎng)均能使代數(shù)式（x-6）（x-3）的值為零，則此三角形的周長(zhǎng)是（　　）

  A．9或18

  B．12或15

  C．9或15或18

  D．9或12或15
  組卷：353引用：5難度：0.7

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三、解答題（本題滿分20分）

• 21．已知x²=x+1，y²=y+1，且x≠y.
  （1）求證：x+y=1；（2）求x⁵+y⁵的值．
  組卷：682引用：6難度：0.5

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四、解答題（本題滿分20分）

• 22．如圖（1），凸四邊形ABCD，如果點(diǎn)P滿足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn)．
  （1）在圖（3）正方形ABCD內(nèi)畫一個(gè)半等角點(diǎn)P，且滿足α≠β；
  （2）在圖（4）四邊形ABCD中畫出一個(gè)半等角點(diǎn)P，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）；
  （3）若四邊形ABCD有兩個(gè)半等角點(diǎn)P₁、P₂（如圖（2）），證明線段P₁P₂上任一點(diǎn)也是它的半等角點(diǎn)．
  
  組卷：773引用：19難度：0.3

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