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2022-2023學(xué)年北京161中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/12/18 5:30:2

一、選擇題:本大題共12道小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目的要求.把正確答案涂寫在答題卡上相應(yīng)的位置.

  • 1.下列直線中,傾斜角為45°的是( ?。?/h2>

    組卷:222引用:5難度:0.7
  • 2.已知平行四邊形ABCD,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ?。?/h2>

    組卷:122引用:2難度:0.7
  • 3.圓心為(1,2),且與y軸相切的圓的方程是( ?。?/h2>

    組卷:146引用:1難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,在三棱錐O-ABC中,點(diǎn)D是棱AC的中點(diǎn),若
    OA
    =
    a
    OB
    =
    b
    ,
    OC
    =
    c
    ,則
    BD
    等于( ?。?/h2>

    組卷:315引用:19難度:0.9
  • 5.與直線3x-4y+5=0關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的直線方程為( ?。?/h2>

    組卷:1237引用:5難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OC,則直線CD與平面PAC的夾角是(  )

    組卷:437引用:5難度:0.5
  • 7.直線
    l
    y
    =
    kx
    +
    2
    與圓O:x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB的面積達(dá)到最大時(shí),k的值為( ?。?/h2>

    組卷:65引用:2難度:0.5

三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.請?jiān)诖痤}紙中相應(yīng)的位置上作答.

  • 22.已知圓E:(x-a)2+y2=1與直線y=x-1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OP的斜率為
    1
    3

    (1)求a的值及△AOB的面積;
    (2)若圓E與x軸交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)Q是圓E上異于C,D的任意一點(diǎn),直線QC,QD,分別交l:x=4于M,N兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)Q變化時(shí),以MN為直徑的圓是否過圓E內(nèi)的一定點(diǎn),若過定點(diǎn),請求出定點(diǎn);若不過定點(diǎn),請說明理由.

    組卷:89引用:2難度:0.5
  • 23.已知集合Sn={X|X=(x1,x2,?,xn),xi∈N*,i=1,2,?,n}(n≥2).對于A=(a1,a2,?,an),B=(b1,b2,?,bn)∈Sn,定義
    AB
    =
    b
    1
    -
    a
    1
    ,
    b
    2
    -
    a
    2
    ,
    ?
    ,
    b
    n
    -
    a
    n
    ;λ(a1,a2,?,an)=(λa1,λa2,?,λan)(λ∈R);A與B之間的距離為
    d
    A
    ,
    B
    =
    n
    i
    =
    1
    |
    a
    i
    -
    b
    i
    |

    (1)當(dāng)n=5時(shí),設(shè)A=(1,2,1,2,5),B=(2,4,2,1,3),求d(A,B);
    (2)(?。┣笞C:若A,B,C∈Sn,且?λ>0,使
    AB
    =
    λ
    BC
    ,則d(A,B)+d(B,C)=d(A,C);
    (ⅱ)設(shè)A,B,C∈Sn,且d(A,B)+d(B,C)=d(A,C).是否一定?λ>0,使
    AB
    =
    λ
    BC
    ?說明理由;
    (3)記I=(1,1,?,1)∈S20.若A,B∈S20,且d(I,A)=d(I,B)=13,求d(A,B)的最大值.

    組卷:29引用:2難度:0.3
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