2023-2024學年福建省部分達標學校高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符置合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-1≤x≤3}

  C．{x|-1≤x＜2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  組卷：116引用：2難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　　）

  A．?x＞0，x2+3x-2≤0	B．?x≥0，x2+3x-2≤0
  C．?x≤0，x2+3x-2＞0	D．?x＞0，x2+3x-2≤0
  組卷：96引用：10難度：0.8

  解析

• 3．下列各組函數(shù)與函數(shù)f（x）=x表示同一函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）= x 2

  B．f（x）= 3 x 3

  C．f（x）=（ x ）2

  D．f（x）= x 2 x
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知f（2x+1）=4x-3，則f（-3）=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．11

  D．-11
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|-1＜x＜2}，則

  b

  -

  c

  +

  4

  a

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在正方形ABCD 中，AD=2，E在AD上，F(xiàn)在CD上，△DEF的面積為

  1

  2

  ，△BEF面積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：46引用：1難度：0.5

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• 7．已知函數(shù)f（x）=

  （ 2 a - 3 ） x + 2 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． 0 ＜ a ＜ 3 2

  B． 1 ≤ a ＜ 3 2

  C． 1 ＜ a ≤ 3 2

  D． 1 ＜ a ＜ 3 2
  組卷：761引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．為助力鄉(xiāng)村振興，某村決定建一果袋廠．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)需投入的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入的流動成本為W（x）萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，W（x）=

  1

  3

  x²+2x-50（萬元）．在年產(chǎn)量不小于8萬件時，W（x）=8x+

  200

  x

  -120（萬元）．每件產(chǎn)品的售價為6元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的果袋當年全部售完．
  （1）寫出年利潤Q（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；
  （注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
  （2）當年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：43引用：4難度：0.5

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• 22．已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  9

  x

  -

  10

  |

  ．
  （1）證明：函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  9

  x

  在（3，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)．
  （2）設方程f（x）=m有四個不相等的實根，在[1，9]上是否存在實數(shù)a,b,使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，且f（x）的取值范圍為[ma,mb]？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：10引用：1難度：0.5

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