2002年第13屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．2002+（-2002）-2002×（-2002）÷2002=（　?。?/div>

  A．-4004

  B．-2002

  C．2002

  D．6006
  組卷：50引用：2難度：0.9

  解析
• 2．下列四個命題：
  ①如果兩個角是對頂角，則這兩個角相等．
  ②如果兩個角相等，則這兩個角是對頂角．
  ③如果兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等．
  ④如果兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角．
  其中正確的命題有（　?。?/div>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：179引用：3難度：0.7

  解析
• 3．爸爸給女兒園園買了一個（圓柱體的）生日蛋糕，園園想把蛋糕切成大小不一定相等的若干塊（不少于10塊），分給10個小朋友，若沿豎直方向切分這塊蛋糕，至少需要切（　?。┑叮?/div>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：422引用：3難度：0.5

  解析
• 4．當x取1到10之間的質數(shù)時，四個整式：x²+2，x²+4，x²+6，x²+8的值中，共有質數(shù)（　?。﹤€．

  A．6

  B．9

  C．12

  D．16
  組卷：104引用：1難度：0.9

  解析
• 5．If a is odd number,the there must exist an integer n such that a²-1=（　　）

  A．3n

  B．5n

  C．8n

  D．16n
  組卷：117引用：1難度：0.5

  解析
• 6．如圖，直線上有三個不同的點A、B、C，且AB≠BC．那么，到A、B、C三點距離的和最小的點（　?。?/div>

  A．是B點	B．是線段AC的中點
  C．是線段AC外的一點	D．有無窮多個
  組卷：134引用：1難度：0.9

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• 7．下面四個命題中一定不正確的命題是（　　）

  A．3a2b7和7b7a2是同類項

  B． 3 x - 1 = 0 和 3 + 2 x - 1 = 0 是同解方程

  C．a(chǎn)-3和3-a是互為倒數(shù)

  D．x3-b和-x3+b互為相反數(shù)
  組卷：19引用：1難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分30分）

• 22．△ABC的面積是1平方厘米，如圖所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求陰影四邊形的面積．
  組卷：1067引用：2難度：0.1

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• 23．我國除了用公歷紀年法外，在很多場合還采用干支紀年法表示年代．例如：公歷2002年，干支紀年為壬午．
  天干有10個：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．
  地支有12個：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥．
  將天干的10個漢字與地支的12個漢字對應排列成如下兩行：
  …甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…
  …子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…
  同一列上下對應的兩個字就是一個干支年年號．
  請你閱讀下面的故事：
  我國著名的數(shù)學家蘇步青在1983年講過一個學文史的也要學點數(shù)學的故事：“我有一個學生研究古典文學，送我好幾本研究蘇東坡的文集，我翻看了一篇《赤壁賦》，《赤壁賦》是蘇東坡哪一年寫的？書上印的是1080年，蘇東坡生于1037年，活了64歲．《赤壁賦》開頭幾句就是：壬戌之秋，七月既望．大家知道1982年是干支紀年法的壬戌年．我一看蘇東坡寫《赤壁賦》的年代是1080年，就知道一定是錯的．”
  請說明蘇東坡是通過怎樣的“神機妙算”得出這個結論的？并推算蘇東坡是哪一年寫的《赤壁賦》？
  組卷：67引用：1難度：0.1

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