2023-2024學(xué)年山東省日照市五蓮一中高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.

• 1．已知集合P={x|x²=x}，集合Q={x||x|=x}，則P∩Q=（　?。?/div>

  A．{0}

  B．{1}

  C．[0，+∞）

  D．{0，1}
  組卷：14引用：3難度：0.8

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• 2．下列條件中，使得“a＞b”成立的充分不必要條件是（　?。?/div>

  A．|a|＞|b|

  B． 1 a ＞ 1 b

  C．a(chǎn)2＞b2

  D．lna＞lnb
  組卷：69引用：4難度：0.8

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• 3．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  10

  -

  5

  ai

  1

  -

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部之和為4，則在復(fù)平面內(nèi)

  z

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：44引用：2難度：0.8

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• 4．以下四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（　　）

  A． y = （ 2 1 + 2 x + 1 ） sinx	B． y = （ 2 1 + 2 x - 1 ） sinx
  C． y = （ 2 1 + 2 x + 1 ） cosx	D． y = （ 2 1 + 2 x - 1 ） cosx
  組卷：37引用：2難度：0.8

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• 5．若e^a=lnb=c,則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：82引用：3難度：0.5

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• 6．如圖是杭州2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)及象征亞奧理事會(huì)的太陽(yáng)圖形六個(gè)元素組成，集古典美和現(xiàn)代美于一體，富有東方神韻和時(shí)代氣息．其中扇面的圓心角為120°，從里到外半徑以1遞增，若這些扇形的弧長(zhǎng)之和為90π（扇形視為連續(xù)弧長(zhǎng)，中間沒(méi)有斷開），則最小扇形的半徑為（　?。?/div>

  A．6

  B．8

  C．9

  D．12
  組卷：127引用：4難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  |

  x

  |

  +

  x

  2

  ，則不等式f（lnx）+f（-lnx）＜2的解集為（　?。?/div>

  A． （ 1 e ， 1 ）	B． （ 1 e ， e ）
  C．（1，e）	D． （ 1 e ， 1 ） ∪ （ 1 ， e ）
  組卷：75引用：7難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．南京玄武湖號(hào)稱“金陵明珠”，是我國(guó)僅存的皇家園林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飄香，令人陶醉．夏天的一個(gè)傍晚，小胡和朋友游玄武湖，發(fā)現(xiàn)觀賞荷花只能在岸邊，無(wú)法深入其中，影響觀賞荷花的樂(lè)趣，于是他便有了一個(gè)愿景：若在玄武湖一個(gè)盛開荷花的一角（該處岸邊近似半圓形，如圖所示）設(shè)計(jì)一些棧道和一個(gè)觀景臺(tái)，觀景臺(tái)P在半圓形的中軸線OC上（圖中OC與直徑AB垂直，P與O，C不重合），通過(guò)棧道把PA，PB，PC，AB連接起來(lái)，使人行在其中，猶如置身花海之感．已知AB=200m,∠PAB=θ，棧道總長(zhǎng)度為函數(shù)f（θ）．
  （1）求f（θ）；
  （2）若棧道的造價(jià)為每米5萬(wàn)元，試確定觀景臺(tái)P的位置，使實(shí)現(xiàn)該愿景的建造費(fèi)用最?。ㄓ^景臺(tái)的建造費(fèi)用忽略不計(jì)），并求出實(shí)現(xiàn)該愿景的建造費(fèi)用的最小值．
  組卷：26引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  k

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）若k=2，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
  （2）若x＞1時(shí)，f（x）＞0恒成立．
  （i）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （ⅱ）證明：?n∈N^*，

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  ＜

  ln

  2

  ．
  組卷：112引用：2難度：0.3

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