2021-2022學(xué)年山東省青島十七中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  z

  =

  5

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  （其中i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：50引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =（3，4），

  b

  =（t,1），（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則|

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：166引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若圓錐W的底面半徑與高均為1，則圓錐W的表面積等于（　?。?/h2>

  A． （ 2 + 1 ） π

  B． 2 π

  C．2π

  D． π 3
  組卷：236引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，Rt△O'A'B'是一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=1，則這個(gè)平面圖形的面積是（　?。?/h2>

  A． 2 8

  B． 1 4

  C． 2 4

  D． 2 2
  組卷：213引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，M，N分別是A'D'，D'C'的中點(diǎn)，則直線AM與平面BND的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．垂直	B．平行
  C．相交但不垂直	D．無法確定
  組卷：130引用：5難度：0.6

  解析

• 6．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為π：4，若“牟合方蓋”的體積為18，則正方體的棱長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．18

  B．6

  C．3

  D．2
  組卷：186引用：2難度：0.6

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• 7．在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（　　）

  A．a(chǎn)=4 3 ，b=8，A=60°	B．a(chǎn)=5，b=6，A=120°
  C．a(chǎn)=3，b=4，A=45°	D．a(chǎn)=4，b=3，A=60°
  組卷：196引用：5難度：0.4

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四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上．
  （1）證明：AP∥GH；
  （2）若AB的中點(diǎn)為N，求證：MN∥平面APD．
  組卷：794引用：4難度：0.6

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• 22．高郵某景區(qū)擬開辟一個(gè)平面示意圖如圖的五邊形ABCDE觀光步行道，BE為景點(diǎn)電瓶車專用道，

  ∠

  BCD

  =∠

  CDE

  =

  2

  π

  3

  ，∠AEB=2∠A，DE=12 km,

  BC

  =

  CD

  =

  3

  3

  km

  ．
  （1）求電瓶車專用道BE的長(zhǎng)；
  （2）由于受資金的限制，折線步行道BAE（即BA+AE）不能超過12 km,問景區(qū)是否可以鋪設(shè)該步行道？（參考公式：sin3α=sin（α+2α））
  組卷：50引用：2難度：0.4

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