2021-2022學年上海市奉賢區(qū)致遠高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1–6題每題4分，第7–12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果．

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}，a₂=-2，a₆=4，則a₄=

  ．
  組卷：33引用：2難度：0.9

  解析

• 2．計算：

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  1

  3

  i

  =

  ．
  組卷：9引用：2難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y²=8x的焦點坐標為

  ．
  組卷：278引用：12難度：0.8

  解析

• 4．過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點作與拋物線對稱軸垂直的直線交拋物線于A、B兩點，且|AB|=4，則p=

  ．
  組卷：515引用：3難度：0.8

  解析

• 5．用數(shù)學歸納法證明“

  1

  +

  a

  +

  a

  2

  +

  ?

  +

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  a

  n

  +

  2

  1

  -

  a

  （

  a

  ≠

  1

  ）

  ”，在驗證n=1成立時，等號左邊的式子是

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知直線y=kx-4與拋物線y²=8x有且只有一個公共點，則滿足條件的實數(shù)k的值組成集合

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知P是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-y=0、設F₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點、若|PF₂|=3，則|PF₁|=

  ．
  組卷：454引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應寫出必要的步驟．

• 20．我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星（其半徑R=34百公里）的中心F為一個焦點的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點（軌道上離火星表面最近的點）A到火星表面的距離為8百公里，遠火星點（軌道上離火星表面最遠的點）B到火星表面的距離為800百公里．假定探測器由近火星點A第一次逆時針運行到與軌道中心O的距離為

  ab

  百公里時進行變軌，其中a、b分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到1百公里）．
  組卷：323引用：4難度：0.3

  解析

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  4

  +y²=1的左、右焦點為F₁、F₂．
  （1）求以F₁為焦點，原點為頂點的拋物線方程；
  （2）若橢圓Γ上點M滿足∠F₁MF₂=

  π

  3

  ，求M的縱坐標y_M；
  （3）設N（0，1），若橢圓Γ上存在兩不同點P，Q滿足∠PNQ=90°，證明直線PQ過定點并求該定點的坐標．
  組卷：430引用：3難度：0.3

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