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2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽十中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/11/22 19:30:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則k₁、k₂、k₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．k₁＜k₃＜k₂ B．k₁＜k₂＜k₃ C．k₂＜k₁＜k₃ D．k₃＜k₂＜k₁
組卷：279引用：7難度：0.7
解析
2．已知向量
a
=（3，-1，2），
b
=（-1，3，-2），
c
=（6，2，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，則實(shí)數(shù)λ=（　　）
A．
3
2
B．2 C．
5
2
D．3
組卷：440引用：16難度：0.8
解析
3．直線y-xsinα-3=0（α∈R）的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
π
4
，
π
]
B．
[
0
，
π
2
]
∪
[
π
2
，
π
）
C．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
D．
[
π
4
，
3
π
4
]
組卷：102引用：2難度：0.7
解析
4．直線l：4x+3y-2=0關(guān)于點(diǎn)A（1，1）對(duì)稱的直線方程為（　　）
A．4x+3y-4=0 B．4x+3y-12=0 C．4x-3y-4=0 D．4x-3y-12=0
組卷：643引用：13難度：0.7
解析
5．“
a
=
1
6
”是“直線x+2ay-1=0與直線（3a-1）x-ay-1=0平行”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：1081引用：17難度：0.9
解析
6．空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，經(jīng)過點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀），且法向量為
m
=
（
A
，
B
，
C
）
的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經(jīng)過點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）且一個(gè)方向向量為
n
=
（
μ
，
v
,
ω
）
（
μvω
≠
0
）
的直線l的方程為
x
-
x
0
μ
=
y
-
y
0
v
=
z
-
z
0
ω
，根據(jù)上面的材料解決下面的問題：現(xiàn)給出平面α的方程為
x
-
y
+
2
z
-
7
=
0
，經(jīng)過點(diǎn)（0，0，0）的直線l的方程為
x
-
3
=
y
5
=
z
2
，則直線l與平面α所成角為（　　）
A．60° B．30° C．120° D．150⁰
組卷：99引用：2難度：0.8
解析
7．在矩形ABCD中，O為BD中點(diǎn)且AD=2AB，將平面ABD沿對(duì)角線BD翻折至二面角A-BD-C為90°，則直線AO與CD所成角余弦值為（　?。?br />
A．
5
5
B．
3
5
25
C．
5
4
D．
4
2
25
組卷：102引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱長均為2，∠A₁AC=60°，
A
1
B
=
6
．
（1）證明：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
（2）求直線CC₁到平面A₁ABB₁的距離．
組卷：180引用：2難度：0.6
解析
22．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面為矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且
C
C
1
=
CD
=
D
D
1
=
1
2
C
1
D
1
=
1
．
（1）證明：AD⊥平面CC₁D₁D；
（2）若A₁C與平面CC₁D₁D所成角為
π
3
，求點(diǎn)D到平面AA₁C的距離．
組卷：67引用：2難度：0.6
解析

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A． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ]	B． [ 0 ， π 2 ] ∪ [ π 2 ， π ）
C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， 3 π 4 ]

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽十中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k1、k2、k3，則k1、k2、k3的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（3，-1，2），b=（-1，3，-2），c=（6，2，λ），若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ=（ ）

3．直線y-xsinα-3=0（α∈R）的傾斜角的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．直線l：4x+3y-2=0關(guān)于點(diǎn)A（1，1）對(duì)稱的直線方程為（ ）

5．“a=16”是“直線x+2ay-1=0與直線（3a-1）x-ay-1=0平行”的（ ?。?/h2>

7．在矩形ABCD中，O為BD中點(diǎn)且AD=2AB，將平面ABD沿對(duì)角線BD翻折至二面角A-BD-C為90°，則直線AO與CD所成角余弦值為（ ?。?br />

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的棱長均為2，∠A1AC=60°，A1B=6．（1）證明：平面A1ACC1⊥平面ABC；（2）求直線CC1到平面A1ABB1的距離．

22．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，底面為矩形，平面AA1D1D⊥平面CC1D1D，且CC1=CD=DD1=12C1D1=1．（1）證明：AD⊥平面CC1D1D；（2）若A1C與平面CC1D1D所成角為π3，求點(diǎn)D到平面AA1C的距離．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則k₁、k₂、k₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=（3，-1，2），
b
=（-1，3，-2），
c
=（6，2，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，則實(shí)數(shù)λ=（　　）

3．直線y-xsinα-3=0（α∈R）的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

4．直線l：4x+3y-2=0關(guān)于點(diǎn)A（1，1）對(duì)稱的直線方程為（　　）

5．“
a
=
1
6
”是“直線x+2ay-1=0與直線（3a-1）x-ay-1=0平行”的（　?。?/h2>

7．在矩形ABCD中，O為BD中點(diǎn)且AD=2AB，將平面ABD沿對(duì)角線BD翻折至二面角A-BD-C為90°，則直線AO與CD所成角余弦值為（　?。?br />

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱長均為2，∠A₁AC=60°，
A
1
B
=
6
．
（1）證明：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
（2）求直線CC₁到平面A₁ABB₁的距離．

22．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面為矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且
C
C
1
=
CD
=
D
D
1
=
1
2
C
1
D
1
=
1
．
（1）證明：AD⊥平面CC₁D₁D；
（2）若A₁C與平面CC₁D₁D所成角為
π
3
，求點(diǎn)D到平面AA₁C的距離．