2022-2023學(xué)年云南省保山市、文山州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  +

  2

  （i為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)

  z

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)集合M={1，3}，N={a²}，則“a=1”是“N?M”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₃+a₁₃=50，a₆=19，則a₂=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：452引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若直線l₁：ax+2y+6=0與直線

  l

  2

  ：

  x

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  y

  +

  1

  -

  a

  2

  =

  0

  平行，則a=（　?。?/h2>

  A．-2或1

  B．-2

  C．1

  D． 2 3
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知x,y＞0，xy=2x+y,則x+2y取得最小值時(shí)，x=（　　）

  A． 3

  B． 3 + 1

  C．3

  D． 3 - 1
  組卷：282引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)|

  a

  |=4，|

  b

  |=3，夾角為60°，則|

  a

  +

  b

  |等于（　?。?/h2>

  A．37

  B．13

  C． 37

  D． 13
  組卷：566引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知點(diǎn)P為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是△PF₁F₂的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有

  S

  △

  IP

  F

  1

  -

  S

  △

  IP

  F

  2

  ≥

  3

  3

  S

  △

  I

  F

  1

  F

  2

  成立，則離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 3 ）

  B． （ 1 ， 2 3 ）

  C． （ 1 ， 2 3 ]

  D． （ 1 ， 3 ]
  組卷：129引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題。（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，AB=2，

  PC

  =

  2

  7

  ，E，F(xiàn)分別是棱PC，AB的中點(diǎn)．
  （1）證明：EF∥平面PAD；
  （2）求二面角P-BD-A的余弦值．
  組卷：132引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知點(diǎn)A（0，-2），橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為

  2

  3

  3

  ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求E的方程；
  （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，且

  AP

  =

  1

  2

  AQ

  ，求△OPQ的面積及直線l的方程．
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析