2023年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分。.

• 1．已知集合M={x|5-x≥-1}，集合

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A．{x|x≥6}

  B．{x|0＜x≤4}

  C．{x|0≤x≤6}

  D．{x|0＜x≤6}
  組卷：51引用：3難度：0.7

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• 2．設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D． 2
  組卷：60引用：4難度：0.8

  解析

• 3．從2，4，6，8中任取2個(gè)不同的數(shù)a,b,則|a-b|=4的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：223引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知向量|

  a

  |=2，

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為-2

  a

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．-8

  D．-4
  組卷：219引用：7難度：0.6

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• 5．攢尖是我國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見(jiàn)于亭閣式建筑、園林建筑．如圖所示的帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其底面積為9π，側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該屋頂?shù)捏w積約為（　?。?/h2>

  A． 12 2 π

  B．16π

  C．18π

  D． 18 2 π
  組卷：318引用：8難度：0.7

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• 6．記函數(shù)f（x）=sin（ωx+

  π

  4

  ）+b（ω＞0）的最小正周期為T，若

  2

  π

  3

  ＜T＜π，且y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  3

  π

  2

  ，2）中心對(duì)稱，則f（

  π

  2

  ）=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：1250引用：12難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  +

  1

  ．若函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：96引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F₂，上頂點(diǎn)為H，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，

  ∠

  OH

  F

  2

  =

  π

  6

  ，點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，又點(diǎn)P（-2，0），Q（2，0），若直線AP、BQ與y軸的交點(diǎn)分別為M、N，記△MPQ，△NPQ的面積分別為S_△MPQ，S_△NPQ，求

  S

  △

  MPQ

  S

  △

  NPQ

  的值．
  組卷：135引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+2x²-2（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為y=8x-8，且當(dāng)對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ∈[-1，2]時(shí)，存在正實(shí)數(shù)x₁，x₂，使得λ（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），求x₁+x₂的最小正整數(shù)值．
  組卷：249引用：6難度：0.2

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