2023-2024學年江蘇省常州一中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線

  3

  x+y+1=0的傾斜角為（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：292引用：56難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：2x+y-1=0，l₂：4x+2y+1=0，則l₁，l₂間的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 3 5 10

  D． 5 10
  組卷：64引用：2難度：0.5

  解析

• 3．點（5，0）到雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的一條漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．5

  D． 9 4
  組卷：206引用：14難度：0.5

  解析

• 4．拋物線y=4x²的準線方程為（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．x=1

  C．y=- 1 16

  D．y= 1 16
  組卷：65引用：10難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，2]

  B．（1，2）

  C．[2，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：1755引用：90難度：0.7

  解析

• 6．設B是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的上頂點，點P在C上，則|PB|的最大值為（　　）

  A．16

  B．4

  C．3

  D．5
  組卷：73引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，過點

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  的直線l與橢圓相交于A、B兩點，且P是線段AB的中點，則直線AB的斜率k為（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 1 4

  C．1

  D．4
  組卷：137引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：x²=-2py經過點（2，-1）．
  （1）求拋物線C的方程及其準線方程；
  （2）設O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于M、N兩點，直線y=-1分別交直線OM，ON于點A和點B，求證：以AB為直徑的圓經過定點．
  組卷：81引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線C與雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有共同的漸近線，且過點

  （

  -

  3

  ，

  6

  2

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）已知P為直線x=2上任一點，過點P作雙曲線C的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，過C的實軸右頂點作垂直于x軸的直線與直線PA、PB分別交于M、N兩點，點M、N的縱坐標分別為m、n,求mn的值．
  組卷：67引用：2難度：0.5

  解析