2023年福建省福州三中高考數(shù)學第十二次質檢試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知i⁵=a+bi（a,b∈R），則a+b的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：112引用：3難度：0.9

  解析

• 2．滿足等式{0，1}∪X={x∈R|x³=x}的集合X共有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：520引用：9難度：0.7

  解析

• 3．設p：4x-3＜1；q：x-（2a+1）＜0，若p是q的充分不必要條件，則（　　）

  A．a(chǎn)＞0

  B．a(chǎn)＞1

  C．a(chǎn)≥0

  D．a(chǎn)≥1
  組卷：456引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知點Q在圓C：x²-4x+y²+3=0上，點P在直線y=x上，則PQ的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 - 1

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：162引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  為單位向量，且

  |

  3

  a

  -

  5

  b

  |

  =

  7

  ，則

  a

  與

  a

  -

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：1365引用：7難度：0.7

  解析

• 6．將一個頂角為120°的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個等分點和上頂點構成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個全等三角形，再對余下的所有三角形重復這一操作．如果這個操作過程無限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1，則經(jīng)過4次操作之后所得圖形的面積是（　　）

  A． 16 81

  B． 20 81

  C． 8 27

  D． 10 27
  組卷：279引用：9難度：0.7

  解析

• 7．安排5名大學生到三家企業(yè)實習，每名大學生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學生，則大學生甲、乙到同一家企業(yè)實習的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 3 25

  D． 6 25
  組卷：793引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），離心率為

  3

  3

  ，若橢圓E上的點到直線l：

  x

  =

  a

  2

  c

  的最小距離為

  3

  -

  3

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過F₁作直線交橢圓E于A，B兩點，設直線AF₂，BF₂與直線l分別交于C，D兩點，線段AB，CD的中點分別為M，N，O為坐標原點，若M，O，N三點共線，求直線AB的方程．
  組卷：287引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^xsinx+ax,

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （1）若a=-1，求f（x）的最小值；
  （2）若f（x）有且只有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：141引用：6難度：0.3

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