2022年云南省昆明一中、寧夏銀川一中高考數(shù)學一模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={2，3，4，5，6}，B={（x,y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：509引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設復數(shù)z滿足（1+i）z=4-2i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1-3i

  B．1+3i

  C．3-i

  D．3+i
  組卷：98引用：3難度：0.8

  解析

• 3．投籃測試每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學每次投中的概率為0.4，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（　?。?/h2>

  A．0.712

  B．0.352

  C．0.288

  D．0.064
  組卷：276引用：1難度：0.7

  解析

• 4．線性回歸分析模型中，變量X與Y的一組樣本數(shù)據(jù)對應的點均在直線

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  1

  上，R²表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，則R²=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D． 5 2
  組卷：161引用：4難度：0.9

  解析

• 5．我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，直角三角形中較小的銳角為θ，那么

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．5

  B． 2 13 13

  C．- 2 13 13

  D．-5
  組卷：136引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．點P是直線y=

  b

  2

  a

  與雙曲線C的一個交點，若△F₁PF₂，為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 + 2 2

  B． 1 + 5 2

  C．1+ 2

  D．1+ 5
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 7．我國古代數(shù)學名著《九章算術注》的論割圓術中有“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不能割，則與圓合體而無所失矣”，它體現(xiàn)了一種無限與有限轉化過程，比如在表達式1+

  1

  1

  +

  1

  1

  +

  …

  中，“…”代表無限次重復，但該表達式是個定值，它可以通過方程1+

  1

  x

  =x（x＞0）求得x=

  1

  +

  5

  2

  類似上述過程，則

  2

  +

  2

  +

  2

  +

  …

  =（　　）

  A． 13 + 1 2

  B．3

  C．2

  D．2 2
  組卷：164引用：5難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一道作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l₁的參數(shù)方程為

  x = - mt ,

  y = t

  （t為參數(shù)），直線l₂的參數(shù)方程為

  x = 2 + k m ，

  y = 4 + k

  （k為參數(shù)）．設l₁與l₂的交點為M，當m變化時，M的軌跡為曲線C．
  （1）寫出C的普通方程；
  （2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設直線l₃：y=

  3

  x,求l₃與C的交點的極坐標．
  組卷：193引用：3難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小值；
  （2）記函數(shù)f（x）的最小值為m,若a,b,c為正數(shù)，且a+b+4c=m,求

  a

  +

  b

  +

  2

  c

  的最大值．
  組卷：59引用：2難度：0.5

  解析