2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)麓山國(guó)際學(xué)校九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．-

  1

  2

  的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D．- 1 2
  組卷：3045引用：745難度：0.9

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2+a3=a5

  B．（ab）2=ab2

  C．a(chǎn)3?a2=a6

  D．（-a2）3=-a6
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是必然事件

  B．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.7，則他投10次一定可投中7次

  C．對(duì)新冠陽(yáng)性感染者的密接人員進(jìn)行核酸檢測(cè)可以采用抽樣調(diào)查的方式

  D．甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則乙組學(xué)生的身高較整齊
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知一組平行線a∥b∥c,被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，且AB=1.5，BC=2，DE=1.8，則EF=（　?。?/h2>

  A．4.4

  B．4

  C．3.4

  D．2.4
  組卷：791引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，一根排水管的截面是一個(gè)半徑為5的圓，管內(nèi)水面寬AB=8，則水深CD為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：1221引用：10難度：0.6

  解析

• 6．已知一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角為40°，則n=（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：456引用：10難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，則BC=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：2818引用：20難度：0.7

  解析

• 8．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-kx-6=0的一個(gè)根為x=3，則另一個(gè)根為（　　）

  A．x=-2

  B．x=-3

  C．x=2

  D．x=3
  組卷：755引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共72分）

• 24．定義：如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱(chēng)這四個(gè)點(diǎn)共圓，簡(jiǎn)稱(chēng)“四點(diǎn)共圓”．我們學(xué)過(guò)了“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”這一定理，它的逆命題“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓”是證明“四點(diǎn)共圓”的一種常用方法．除此之外，我們還經(jīng)常用“同旁張角相等”來(lái)證明“四點(diǎn)共圓”．如圖1，在線段AB同側(cè)有兩點(diǎn)C，D．連接AD，AC，BC，BD，如果

  ∠

  C

  =∠

  D

  ，那么A，B，C，D“四點(diǎn)共圓”
  
  （1）如圖2，已知四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，下列條件：①∠1=∠2；②∠2=∠4：③∠5=

  ∠

  ADC

  ：④PA?PC=PB?PD．其中，能判定A，B，C，D“四點(diǎn)共圓”的條件有

  ：
  （2）如圖3，直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，若A，B，C，D“四點(diǎn)共圓”，且

  ∠

  ADC

  =

  105

  °

  ，求四邊形ABCD的面積；
  （3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，且BD＜CD，連結(jié)AD，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EB并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于F，連接AE，DE．
  ①求證：A，D，B，E“四點(diǎn)共圓”；
  ②若AB=2

  2

  ，AD?AF的值是否會(huì)發(fā)生變化，若不變化，求出其值：若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：697引用：3難度：0.3

  解析

• 25．如圖，二次函數(shù)y=-

  1

  3

  x

  2

  -

  5

  6

  x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．
  
  （1）求直線AC的解析式；
  （2）連接BC，判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （3）設(shè)點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一點(diǎn)（與A、C不重合），連BD、AD，且BD交AC于點(diǎn)E，△ABE的面積記作S₁，△ADE的面積記作S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最小值．
  組卷：296引用：2難度：0.5

  解析