2019-2020學年江西省撫州市臨川二中高一（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．）

• 1．已知集合M={x|-3＜x＜3}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  3

  ＜

  0

  }

  ，則M∩N等于（　?。?/h2>

  A．?

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{x|x＜3}

  D．{x|-3＜x＜3}
  組卷：161引用：2難度：0.8

  解析

• 2．過點（1，2），且與原點距離最大的直線方程是（　　）

  A．x+2y-5=0

  B．2x+y-4=0

  C．x+3y-7=0

  D．x-2y+3=0
  組卷：816引用：15難度：0.9

  解析

• 3．若直線y=-2x的傾斜角為α，則sin2α的值為（　?。?/h2>

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C．± 4 5

  D．- 3 5
  組卷：184難度：0.8

  解析

• 4．若等差數列{a_n}滿足a₃+a₂₀₁₉=4，則{a_n}的前2021項之和S₂₀₂₁=（　?。?/h2>

  A．2021

  B．2020

  C．4042

  D．4040
  組卷：274引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0＞b,下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a2＞b2

  B．a-b＞1

  C． | c | a ＞ | c | b

  D．a3＞b3
  組卷：34難度：0.9

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}和{b_n}的前n項和分別為S_n和T_n，對一切自然數n∈N*，都有

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  -

  1

  2

  n

  +

  1

  ，則

  a

  2

  +

  a

  6

  b

  1

  +

  b

  7

  =（　　）

  A． 5 7

  B． 7 9

  C． 13 15

  D． 15 17
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析

• 7．關于直線l與平面α，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若直線l平行于平面α，則l平行于α內的任意一條直線

  B．若直線l與平面α相交，則l不平行于α內的任意一條直線

  C．若直線l不垂直于平面α，則l不垂直于α內的任意一條直線

  D．若直線l不垂直于平面α，則過l的平面不垂直于α
  組卷：5難度：0.6

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三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知直線l：（k-1）x-2y+5-3k=0（k∈R）恒過定點P，圓C經過點A（4，0）和點P，且圓心在直線x-2y+1=0上．
  （1）求定點P的坐標；
  （2）求圓C的方程；
  （3）已知點P為圓C直徑的一個端點，若另一個端點為點Q，問：在y軸上是否存在一點M（0，m），使得△PMQ為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：529引用：7難度：0.3

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• 22．如圖，長方形材料ABCD中，已知AB=2

  3

  ，AD=4．點P為材料ABCD內部一點，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=1，PF=

  3

  ．現要在長方形材料ABCD中裁剪出四邊形材料AMPN，滿足∠MPN=150°，點M，N分別在邊AB，AD上．
  （1）設∠FPN=θ，試將四邊形材料AMPN的面積S表示為θ的函數，并指明θ的取值范圍；
  （2）試確定點N在AD上的位置，使得四邊形材料AMPN的面積S最小，并求出其最小值．
  組卷：219引用：7難度：0.4

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