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2023年四川省廣安市、眉山市、遂寧市、自貢市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）

發(fā)布：2024/12/7 18:0:2

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知（1+i）²z=2+i,則z=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
-
i
B．
1
2
+
i
C．
-
1
2
+
i
D．
1
2
-
i
組卷：94引用：5難度：0.8
解析
2．設(shè)全集為R，集合
A
=
{
x
|
x
+
3
x
-
2
≤
0
}
，B={x|x＞1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>
A．{x|-3≤x＜2} B．{x|-3≤x＜1} C．{x|-3≤x≤1} D．{x|1＜x≤2}
組卷：112引用：2難度：0.7
解析
3．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為推動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，逐步打造高品質(zhì)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，在某試驗(yàn)區(qū)種植了某農(nóng)作物．為了解該品種農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)，在實(shí)驗(yàn)區(qū)隨機(jī)選取了100株該農(nóng)作物苗，經(jīng)測(cè)量，其高度（單位：cm）均在區(qū)間[10，20]內(nèi)，按照[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，記高度不低于16cm的為“優(yōu)質(zhì)苗”．則所選取的農(nóng)作物樣本苗中，“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為（　?。?/h2>
A．20 B．40 C．60 D．88
組卷：270引用：7難度：0.9
解析
4．數(shù)學(xué)與音樂(lè)有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時(shí)聽(tīng)到的樂(lè)音一般來(lái)說(shuō)并不是純音，而是由多種波疊加而成的復(fù)合音．如圖為某段樂(lè)音的圖象，則該段樂(lè)音對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（　?。?/h2>
A．
y
=
sinx
+
1
2
sin
2
x
+
1
3
sin
3
x
B．
y
=
sinx
-
1
2
sin
2
x
-
1
3
sin
3
x
C．
y
=
sinx
+
1
2
cos
2
x
+
1
3
cos
3
x
D．
y
=
cosx
+
1
2
cos
2
x
+
1
3
cos
3
x
組卷：284引用：13難度：0.6
解析
5．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
cos
2
α
=
2
sin
2
α
-
1
，則sinα=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
3
C．
5
5
D．
2
5
5
組卷：232引用：5難度：0.8
解析
6．一個(gè)四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，腰長(zhǎng)為2的等腰梯形，則該四棱臺(tái)的體積為（　　）
A．
28
3
3
B．
56
3
C．
28
3
D．56
組卷：54引用：1難度：0.8
解析
7．已知實(shí)數(shù)a,b滿足log₂a＜log₂b＜0，則下列各項(xiàng)中一定成立的是（　?。?/h2>
A．
a
＞
b
B．sin2a＜sin2b
C．log_ae＜log_be D．a(chǎn)^b＜b^a
組卷：48引用：2難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x
=
2
+
3
t
,
y
=
t
（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4ρ²sin²θ=3（ρ²-1）．
（1）求C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B，求|AB|．
組卷：176引用：6難度：0.6
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-3|+|2x+1|．
（1）解不等式f（x）≤6-x；
（2）令f（x）的最小值為T(mén)，正數(shù)x,y,z滿足x+y+2z=T，證明：
1
x
+
1
+
1
y
+
1
+
2
z
+
2
≥
8
5
．
組卷：47引用：4難度：0.6
解析

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A． a ＞ b	B．sin2a＜sin2b
C．log_ae＜log_be	D．a(chǎn)^b＜b^a

2023年四川省廣安市、眉山市、遂寧市、自貢市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知（1+i）2z=2+i,則z=（ ?。?/h2>

2．設(shè)全集為R，集合A={x|x+3x-2≤0}，B={x|x＞1}，則A∩（?RB）=（ ?。?/h2>

5．已知α∈（0，π2），cos2α=2sin2α-1，則sinα=（ ?。?/h2>

6．一個(gè)四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，腰長(zhǎng)為2的等腰梯形，則該四棱臺(tái)的體積為（ ）

7．已知實(shí)數(shù)a,b滿足log2a＜log2b＜0，則下列各項(xiàng)中一定成立的是（ ?。?/h2>

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

[選修4-5：不等式選講]

23．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-3|+|2x+1|．（1）解不等式f（x）≤6-x；（2）令f（x）的最小值為T(mén)，正數(shù)x,y,z滿足x+y+2z=T，證明：1x+1+1y+1+2z+2≥85．

2023年四川省廣安市、眉山市、遂寧市、自貢市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知（1+i）²z=2+i,則z=（　?。?/h2>

2．設(shè)全集為R，集合
A
=
{
x
|
x
+
3
x
-
2
≤
0
}
，B={x|x＞1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

5．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
cos
2
α
=
2
sin
2
α
-
1
，則sinα=（　?。?/h2>

6．一個(gè)四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，腰長(zhǎng)為2的等腰梯形，則該四棱臺(tái)的體積為（　　）

7．已知實(shí)數(shù)a,b滿足log₂a＜log₂b＜0，則下列各項(xiàng)中一定成立的是（　?。?/h2>

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

23．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-3|+|2x+1|．
（1）解不等式f（x）≤6-x；
（2）令f（x）的最小值為T(mén)，正數(shù)x,y,z滿足x+y+2z=T，證明：
1
x
+
1
+
1
y
+
1
+
2
z
+
2
≥
8
5
．