2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)楊鎮(zhèn)一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知集合A={-1，0，1}，集合B={x|-1≤x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，2}

  D．{-1}
  組卷：146引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域上為增函數(shù)是（　　）

  A．y=x2+1

  B．y=tanx

  C．y=2x

  D．y=x+sinx
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 3．二項(xiàng)式

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．-12

  D．12
  組卷：314引用：4難度：0.7

  解析

• 4．化簡

  AB

  +

  BC

  -

  AD

  等于（　?。?/h2>

  A． CD

  B． DC

  C． AD

  D． CB
  組卷：535引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知x＞y,則下列各式中一定成立（　?。?/h2>

  A． 1 x ＜ 1 y	B．ln（x-y）＞0
  C． （ 1 2 ） x ＞ （ 1 2 ） y	D．2x+2-y＞2
  組卷：21引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知a²-b²=

  3

  bc,sinC=2

  3

  sinB，則角A=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：306引用：3難度：0.6

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• 7．關(guān)于函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  -

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  1

  有下述四個(gè)結(jié)論，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． f （ π 3 ） = 2

  B．f（x）的圖象關(guān)于直線 x = π 3 對稱

  C．f（x）的圖象關(guān)于 （ 7 24 π ， 0 ） 對稱

  D．f（x）在 [ 0 ， π 3 ] 上單調(diào)遞增
  組卷：327引用：6難度：0.5

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三、解答題：共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=xln（x+1）-ax²．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）存在極小值；
  （Ⅲ）請直接寫出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：693引用：11難度：0.3

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• 21．對于數(shù)列{a_n}，定義a_n^*=

  1 ， a n + 1 ≥ a n

  - 1 ， a n + 1 ＜ a n

  ，設(shè){a_n^*}的前n項(xiàng)和為S_n^*．
  （Ⅰ）設(shè)a_n=

  n

  2

  n

  ，寫出a₁^*，a₂^*，a₃^*，a₄^*；
  （Ⅱ）證明：“對任意n∈N^*，有S_n^*=a_n+1-a₁”的充要條件是“對任意n∈N^*，有|a_n+1-a_n|=1”；
  （Ⅲ）已知首項(xiàng)為0，項(xiàng)數(shù)為m+1（m≥2）的數(shù)列{a_n}滿足：
  ①對任意1≤n≤m且n∈N^*，有a_n+1-a_n∈{-1，0，1}；
  ②S_m^*=a_m．
  求所有滿足條件的數(shù)列{a_n}的個(gè)數(shù)．
  組卷：222引用：11難度：0.3

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