2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/25 8:0:9
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
-
1．復(fù)數(shù)z=i2018+（
）2019（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)1+i1-i表示的點(diǎn)在（ ）z組卷：68引用：2難度：0.8 -
2．某市準(zhǔn)備建一所體育文化公園，針對公園中的體育設(shè)施，某社區(qū)采用分層隨機(jī)抽樣的方法對21歲至65歲的居民進(jìn)行了調(diào)查．已知該社區(qū)21歲至35歲的居民有840人，36歲至50歲的居民有700人，51歲至65歲的居民有560人．若從36歲至50歲的居民中隨機(jī)抽取了100人，則這次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是（ ?。?/h2>
組卷：53引用：4難度：0.9 -
3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,
．若ccosA=（2b-a）cosC，點(diǎn)D在邊AB上，AD=BC=1，則△BCD的外接圓的面積是（ ?。?/h2>A=π12組卷：100引用：4難度：0.5 -
4．設(shè)O是△ABC的外心，滿足
，若AO=23λAB+12（1-λ）AC，λ∈R，則△ABC面積的最大值為（ ?。?/h2>|BC|=2組卷：628引用：2難度：0.5 -
5．英國浪漫主義詩人Shelley（雪萊）在《西風(fēng)頌》結(jié)尾寫道“If Winter comes,can spring be farbehind？”春秋戰(zhàn)國時期，為指導(dǎo)農(nóng)耕，我國誕生了表示季節(jié)變遷的24節(jié)氣，它將黃道（地球繞太陽按逆時針方向公轉(zhuǎn)的軌道，可近似地看作圓）分為24等份，每等份為一個節(jié)氣.2020年12月21日為冬至，經(jīng)過小寒和大寒后，便是立春．則從冬至到次年立春，地球公轉(zhuǎn)的弧度數(shù)約為（ ?。?/h2>
組卷：67引用：1難度：0.8 -
6．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
，b2+c2-bc=3，則△ABC面積的取值范圍是（ ?。?/h2>a=3組卷：593引用：6難度：0.7 -
7．圭表（如圖甲）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”）．當(dāng)太陽在正午時刻照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個根據(jù)某地的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知某地冬至正午時太陽高度角（即∠ABC）大約為15°，夏至正午時太陽高度角（即∠ADC）大約為60°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為a,則表高（即AC的長）為（ ?。?br />
組卷：168引用：5難度：0.7
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
-
21．在梯形ABCD中，DC∥AB，E是線段AB上一點(diǎn)，AD=2，AB=5，AE=CD=1，∠DAB=60°，把△BCE沿CE折起至△SCE，連接SA，SD，使得平面SCD⊥平面AECD．
（1）證明：AE∥平面SCD；
（2）求異面直線AE與SC所成的角；
（3）求點(diǎn)A到平面SCE的距離．組卷：173引用：3難度：0.3 -
22．若函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=sinx是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=2x-1在定義域[m,n]（m＞0）上為“依賴函數(shù)”，求mn的取值范圍；
（3）已知函數(shù)h（x）=（x-a）2在定義域（a≥43）上為“依賴函數(shù)”，若存在實(shí)數(shù)[43，4]，使得對任意的t∈R，不等式h（x）≥-t2+（s-t）x+4都成立，求實(shí)數(shù)s的最大值．x∈[43，4]組卷：465引用：13難度：0.2