2017-2018學(xué)年上海中學(xué)高二（上）周練數(shù)學(xué)試卷（7）

一、填空題

• 1．已知雙曲線

  x

  2

  n

  -

  y

  2

  12

  -

  n

  =1的離心率為

  3

  ，則n=

  ．
  組卷：292引用：13難度：0.7

  解析

• 2．已知P是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-y=0、設(shè)F₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點、若|PF₂|=3，則|PF₁|=

  ．
  組卷：455引用：9難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)連接雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  與

  y

  2

  b

  2

  -

  x

  2

  a

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的4個頂點的四邊形面積為S₁，連接其4個焦點的四邊形面積為S₂，則

  S

  1

  S

  2

  的最大值為

  ．
  組卷：50引用：11難度：0.7

  解析

二、選擇題

• 8．已知x,y滿足（x-y-1）（x+y）≤0，則（x+1）²+（y+1）²的最小值是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．2
  組卷：28引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題

• 9．設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓

  x

  2

  b

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  ，（a＞b＞0）上的兩點，已知向量

  m

  =（

  x

  1

  b

  ，

  y

  1

  a

  ），

  n

  =（

  x

  2

  b

  ，

  y

  2

  a

  ），且

  m

  ?

  n

  =

  0

  ，若橢圓的離心率

  e

  =

  3

  2

  ，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點：
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
  （Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
  組卷：565引用：39難度：0.5

  解析