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2023-2024學(xué)年北京三十五中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/6 0:0:1

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：26引用：2難度：0.8
解析
2．拋物線y=（x+2）²+1的頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（2，1） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（-2，-1）
組卷：120引用：16難度：0.9
解析
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=100°，則∠A的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．30° B．50° C．80° D．100°
組卷：296引用：3難度：0.7
解析
4．下列方程中，有兩個相等的實數(shù)根的方程是（　?。?/h2>
A．x²+3x=0 B．x²+2x-1=0 C．x²+2x+1=0 D．x²-x+3=0
組卷：114引用：3難度：0.8
解析
5．若將拋物線y=5x²先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（　?。?/h2>
A．y=5（x-2）²+1 B．y=5（x+2）²+1
C．y=5（x-2）²-1 D．y=5（x+2）²-1
組卷：1446引用：43難度：0.7
解析
6．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°，得到△OCD，若∠AOB=40°，則∠AOD等于（　?。?/h2>
A．115° B．75° C．40° D．35°
組卷：218引用：4難度：0.6
解析
7．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可變形為（　?。?/h2>
A．（x+4）²=17 B．（x-4）²=17 C．（x+4）²=15 D．（x-4）²=15
組卷：1277引用：247難度：0.7
解析
8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-2，拋物線與x軸的一個交點在點（-4，0）和點（-3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4a-b=0
②b²+2b＞4ac
③a+b+c＜0，
④若點（-5，n）在二次函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c-n=0（a≠0）的兩個根分別是-5，1．其中正確的是（　?。?/h2>
A．①③④ B．③④ C．①③ D．①②③④
組卷：203引用：3難度：0.5
解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．拋物線y=x²的開口方向是
．
組卷：137引用：5難度：0.6
解析

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三、解答題（本題共68分，第17題8分，第18～23、25題每小題8分，第26、27、28題每小題8分，第24題7分）解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

27．在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，點D是平面內(nèi)一動點（不與點A，C重合），連接CD，將CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至CE的位置．

（1）如圖1，若點D為△ABC邊AB的中點，AC=2，則BE值為
．
（2）如圖2，若點D在△ABC的邊AB上，取AE中點M，用等式表示線段CM，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
組卷：67引用：1難度：0.6
解析
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x,y）和Q（x,y′），給出如下定義：
如果y′=
y
（
x
≥
0
）
-
y
（
x
＜
0
）
，那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”．
例如點（5，6）的“關(guān)聯(lián)點”為點（5，6），點（-5，6）的“關(guān)聯(lián)點”為點（-5，-6）．
（1）在點E（0，0），F(xiàn)（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中，
的“關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)y=2x+1的圖象上；
（2）如果一次函數(shù)y=x+3圖象上點M的“關(guān)聯(lián)點”是N（m,2），求點M的坐標(biāo)；
（3）如果點P在函數(shù)y=-x²+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-4＜y′≤4，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：631引用：7難度：0.6
解析