2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的，請將所有選擇題答案填涂到答題卡的指定位置）

• 1．復(fù)數(shù)z=

  1

  1

  -

  i

  的模為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：21引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若sinα=

  1

  3

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 8 9

  B． 7 9

  C．- 7 9

  D．- 8 9
  組卷：9966引用：58難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =（2，1），

  b

  =（1，y），且

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  +2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 5 2

  C．5

  D．4
  組卷：509引用：7難度：0.8

  解析

• 4．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sinx

  +

  3

  2

  cosx

  在[2π，α]上單調(diào)遞增，則α的最大值為（　　）

  A．3π

  B． 5 π 2

  C． 7 π 3

  D． 13 π 6
  組卷：180引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，若c²=（a-b）²+6，C=

  π

  3

  ，則△ABC的面積是（　　）

  A．3

  B． 9 3 2

  C． 3 3 2

  D． 3 3
  組卷：157引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系：z+|

  z

  |=2+i,那么z等于（　　）

  A．- 3 4 +i

  B． 3 4 +i

  C．- 3 4 -i

  D． 3 4 -i
  組卷：814引用：21難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，若

  AB

  ?

  BC

  3

  =

  BC

  ?

  CA

  2

  =

  CA

  ?

  AB

  ，則cosA=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 6 3

  D． 3 6
  組卷：49引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，海上有A，B兩個小島相距10km,船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60°，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進(jìn)行作業(yè)，且OC=BO．設(shè)AC=xkm.
  （1）用x分別表示OA²+OB²和OA?OB，并求出x的取值范圍；
  （2）晚上小艇在C處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線CA的距離為BD，求BD的最大值．
  組卷：242引用：7難度：0.3

  解析

• 22．已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足：
  ①f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）=2f（x₁）cos2x₂+4asin²x₂（x₁，x₂∈R，a為實數(shù)）；
  ②f（0）=f（

  π

  4

  ）=1；
  ③當(dāng)x∈[0，

  π

  4

  ]時，|f（x）|≤2．求：
  （1）函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：36引用：1難度：0.5

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