2022-2023學年福建省安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．集合A={x|0≤x＜4，且x∈N}的真子集的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．16

  B．8

  C．15

  D．4
  組卷：261引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，則（a+1）（a-2）＜0是0＜a＜1成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：683引用：8難度：0.7

  解析

• 3．實數(shù)a,b滿足a≥b,則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A． a b ≥ 1

  B．tana≥tanb

  C．2a-b≥1

  D．ln（a-b）≥0
  組卷：182引用：7難度：0.7

  解析

• 4．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則與

  BM

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． - 1 2 a - 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D． - 1 2 a + 1 2 b + c
  組卷：411引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知圓（x-1）²+（y+2）²=1關于直線2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，則ab的最大值為（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：151引用：1難度：0.5

  解析

• 6．設F為拋物線

  C

  1

  ：

  y

  2

  =

  2

  x

  的焦點，點P在拋物線上，點Q在準線l上，滿足PQ∥x軸．若|PQ|=|QF|，則|PF|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 3

  C．3

  D． 3 3
  組卷：133引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知由樣本數(shù)據(jù)點集合{x_i=y_i）|i=1，2，?，n}，求得的回歸直線方程l₁為

  ?

  y

  =1.5x+0.5，且

  x

  =3．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點（1.3，2.1）和（4.7，7.9）誤差較大，去除這兩點后重新求得的回歸直線方程l₂的斜率為1.2，則正確的是（　?。?/h2>

  A．變量x與y具有負相關關系

  B．去除后y的估計值增加速度變快

  C．去除后回歸方程為y=1.2x+1.6

  D．去除后相應于樣本點（2，3.75）的殘差為-0.05
  組卷：23引用：1難度：0.6

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四．解答題：本題共6題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=xlnx-kx.
  （1）求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若對任意的x∈（2，+∞），k∈Z，不等式f（x）+2k+1＞0恒成立，求整數(shù)k的最大值．
  組卷：163引用：2難度：0.2

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，A是C的左頂點，C的離心率為2．設過F₂的直線l交C的右支于P、Q兩點，其中P在第一象限．
  （1）求C的標準方程；
  （2）若直線AP、AQ分別交直線

  x

  =

  1

  2

  于M、N兩點，證明：

  M

  F

  2

  ?

  N

  F

  2

  為定值；
  （3）是否存在常數(shù)λ，使得∠PF₂A=λ∠PAF₂恒成立？若存在，求出λ的值；否則，說明理由．
  組卷：97引用：3難度：0.5

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