人教B版（2019）必修第四冊《11.4 空間中的垂直關系》2021年同步練習卷（1）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的六個面中，與AA₁垂直的面的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：36引用：5難度：0.7

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• 2．已知m,n表示兩條不同的直線，α表示平面．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  組卷：1120引用：13難度：0.6

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• 3．在空間中，a,b是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)?α，b?β  α∥β	B．a(chǎn)⊥α   b⊥α
  C．a(chǎn)∥α   b?α	D．a(chǎn)⊥α   b?α
  組卷：8引用：2難度：0.7

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• 4．如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，則以下結論：①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥BD；③AC₁⊥平面CB₁D₁．其中正確結論的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1536引用：17難度：0.9

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• 5．已知α，β是平面，l,m是直線，α⊥β且α∩β=l,m?α，則“m⊥β”是“m⊥l”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：113引用：6難度：0.7

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• 6．如圖所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，則C₁在面ABC上的射影H必在（　?。?/h2>

  A．直線AB上

  B．直線BC上

  C．直線CA上

  D．△ABC內(nèi)部
  組卷：1771引用：60難度：0.9

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• 7．若直線a⊥平面α，直線b⊥平面α，則直線a與直線b的位置關系為（　?。?/h2>

  A．異面

  B．相交

  C．平行

  D．平行或異面
  組卷：167引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，正方形ABCD所在平面與以AB為直徑的半圓O所在平面ABEF互相垂直，P為半圓周上異于A，B兩點的任一點，求證：平面PBC⊥平面APC．
  組卷：21引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分別為棱AC和A₁B₁的中點，且AB=BC．
  （1）求證：平面BMN⊥平面ACC₁A₁；
  （2）求證：MN∥平面BCC₁B₁．
  組卷：1860引用：11難度：0.5

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