2023年江西省宜春八中中考數(shù)學一模試卷

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．有理數(shù)-7的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．- 1 7

  B． 1 7

  C．7

  D．±7
  組卷：40引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a2）3=a5	B．（-a2）3=-a6
  C．（2ab）3=6a3b3	D．a(chǎn)5?a2=a10
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 3．石鼓廣場供游客休息的石板凳如圖所示，它的俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：401引用：8難度：0.8

  解析

• 4．用一張寬為x的矩形紙片剪成四個全等的直角三角形，如圖1，然后把這四個全等的直角三角形紙片拼成一個趙爽弦圖；如圖2，若弦圖的大正方形的邊長為6，中間的小正方形面積為S，請?zhí)骄縎與x之間是什么函數(shù)關(guān)系（　?。?/h2>

  A．一次函數(shù)

  B．二次函數(shù)

  C．反比例函數(shù)

  D．其它函數(shù)
  組卷：132引用：2難度：0.5

  解析

• 5．用繪圖軟件繪制出函數(shù)y=

  ax

  （

  x

  +

  b

  ）

  2

  的圖象，如圖，則根據(jù)你學習函數(shù)圖象的經(jīng)驗，下列對a,b大小的判斷，正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，b＜0

  B．a(chǎn)＞0，b＞0

  C．a(chǎn)＜0，b＞0

  D．a(chǎn)＜0，b＜0
  組卷：406引用：6難度：0.6

  解析

• 6．若將拋物線平移，有一個點既在平移前的拋物線上，又在平移后的拋物線上，則稱這個點為“平衡點”．現(xiàn)將拋物線C₁：y=（x-2）²-4向右平移m（m＞0）個單位長度后得到新的拋物線C₂，若（4，n）為“平衡點”，則m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．4

  D．3
  組卷：629引用：5難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．因式分解：8m-24mx+18mx²=

  ．
  組卷：264引用：2難度：0.8

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分)

• 22．在暑假課后延時服務進行時，某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x²-2|x|-3的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如表．請補充完整．
  （1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
  y	…	0	m	-4	-3	-4	-3	0	…

  其中，m=

  ．
  （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)．在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分．請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．
  （3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．
  （4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
  ①函數(shù)圖象與x軸有

  個交點，所以對應的方程x²-2|x|-3=0有

  個實數(shù)根．
  ②方程x²-2|x|=0有

  個實數(shù)根．
  ③關(guān)于x的方程x²-2|x|-3=n有2個實數(shù)根時，n的取值范圍是

  ．
  組卷：216引用：3難度：0.5

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六、解答題（本大題共1題，12分）

• 23．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC=a,AC=b,AB=c.
  特例探索
  （1）①如圖1，當∠ABE=45°，c=2

  2

  時，a=

  ，b=

  ；
  ②如圖2，當∠ABE=30°，c=4時，求a和b的值．
  歸納證明
  （2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．
  （3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：
  在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點，連接BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖4所示，求MG²+MH²的值．
  
  組卷：618引用：5難度：0.2

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