2022-2023學(xué)年河南省信陽市商城縣觀廟高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)?z=i（a-i）（a＜0）的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：169引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，m），

  b

  =（4，-1），且（

  a

  -

  b

  ）⊥（

  a

  +

  b

  ），則實數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．8

  D． ± 13
  組卷：404引用：5難度：0.7

  解析

• 3．“α為第一象限角”是“tanα＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：62引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若3b=2

  3

  asinB，cosA=cosC，則△ABC形狀為（　?。?/h2>

  A．等邊三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：347引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，

  cos

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  10

  ，則cosα=（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． ± 3 5
  組卷：238引用：3難度：0.7

  解析

• 6．把函數(shù)y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

  1

  3

  ，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移

  π

  4

  個單位長度，得到函數(shù)y=sin（x+

  π

  3

  ）的圖象，則（　　）

  A． f （ x ） = sin （ x 3 + π 12 ）	B． f （ x ） = sin （ x 3 + 7 π 12 ）
  C． f （ x ） = sin （ 3 x + π 12 ）	D． f （ x ） = sin （ 3 x + 7 π 12 ）
  組卷：59引用：1難度：0.6

  解析

• 7．八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋．八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上面繪并列的八角星形的單獨紋樣．八角星紋以白彩的成，黑線勾邊，中為方形或圓形，且有向四面八方擴張的感覺．八角星紋延續(xù)的時間較長，傳播范圍亦廣，在長江以南的時間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見刻有八角大汶口文化八角星紋．圖2是圖1抽象出來的圖形，在圖2中，圓中各個三角形（如△ACD）為等腰直角三角形，點O為圓心，中間部分是正方形且邊長為2，定點A，B所在位置如圖所示，則

  AB

  ?

  AO

  的值為（　?。?br />

  A．10

  B．12

  C．14

  D．16
  組卷：304引用：9難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知

  a

  =

  （

  sinx

  +

  cosx

  ,

  2

  cosθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  sinθ

  ，

  1

  2

  sin

  2

  x

  ）

  ．
  （1）若

  c

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，且

  x

  =

  π

  4

  ，θ∈（0，π）時，

  a

  與

  c

  的夾角為鈍角，求cosθ的取值范圍；
  （2）若

  θ

  =

  π

  3

  ，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ，求f（x）的最小值．
  組卷：87引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cosωx

  ?

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的部分圖像如圖所示，若

  AB

  ?

  BC

  =

  π

  2

  8

  -

  8

  ，B，C分別為最高點與最低點．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若函數(shù)y=f（x）-m在

  [

  0

  ，

  13

  π

  12

  ]

  上有且僅有三個不同的零點x₁，x₂，x₃，（x₁＜x₂＜x₃），求實數(shù)m的取值范圍，并求出cos（x₁+2x₂+x₃）的值．
  組卷：684引用：3難度：0.3

  解析