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2023-2024學(xué)年湖北省孝感高級中學(xué)高一（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/17 10:0:1

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

1．已知集合U={x∈N|x2-4x-5≤0}，A={0，2}，B={1，3，5}，則A∩（?_UB）=（　　）
A．{2} B．{0，5} C．{0，2} D．{0，2，4}
組卷：220引用：7難度：0.8
解析
2．定義行列式
a
b
c
d
=
ad
-
bc
，若行列式
a
2
1
3
2
＜
a
0
4
1
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
1
，
3
2
）
B．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
3
2
，
+
∞
）
C．
（
-
3
2
，
1
）
D．
（
-
∞
，-
3
2
）
∪
（
1
，
+
∞
）
組卷：39引用：3難度：0.9
解析
3．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　　）
A．若a＞b＞0，則ac²＞bc²
B．若a＜b＜0，則
a
+
1
b
＜
b
+
1
a
C．若0＜a＜b＜c,則
b
a
＜
b
+
c
a
+
c
D．若a＞0，b＞0，則
b
2
a
+
a
2
b
≤
a
+
b
組卷：249引用：5難度：0.9
解析
4．已知關(guān)于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有兩個實(shí)數(shù)根x₁，x₂．若x₁，x₂滿足
x
2
1
+
x
2
2
=
16
+
x
1
x
2
，則實(shí)數(shù)k的取值為（　　）
A．-2或6 B．6 C．-2 D．
5
4
組卷：242引用：7難度：0.6
解析
5．“-3＜m＜1”是“不等式（m-1）x²+（m-1）x-1＜0對任意的x∈R恒成立”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：661引用：16難度：0.7
解析
6．關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-2，1），則不等式a（x²+1）+b（x+1）+c＜3ax的解集為（　　）
A．（0，2） B．（-∞，0）
C．（2，+∞） D．（-∞，0）∪（2，+∞）
組卷：864引用：3難度：0.8
解析
7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（x₁，0）與（x₂，0），其中x₁＜x₂，方程ax²+bx+c+a=0的兩根為m,n（m＜n），則下列判斷正確的是（　?。?/h2>
A．m＜n＜x₁＜x₂ B．x₁＜x₂＜m＜n C．x₁＜m＜n＜x₂ D．m＜x₁＜x₂＜n
組卷：302引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．設(shè)A是正整數(shù)集的非空子集，稱集合B={|u-v||u,v∈A，且u≠v}為集合A的生成集．
（1）當(dāng)A={1，3，6}時，寫出集合A的生成集B；
（2）若A是由5個正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；
（3）判斷是否存在4個正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并說明理由．
組卷：326引用：8難度：0.1
解析
22．（1）已知x＞-1，求函數(shù)y=
（
x
+
2
）
（
x
+
3
）
x
+
1
最小值，并求出最小值時x的值；
（2）問題：正數(shù)a,b滿足a+b=1，求
1
a
+
2
b
的最小值．其中一種解法是：
1
a
+
2
b
=
（
1
a
+
2
b
）
（
a
+
b
）
=
1
+
b
a
+
2
a
b
+
2
≥
3
+
2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
2
a
b
且a+b=1時，即a=
2
-1且b=2-
2
時取等號．學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：若實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1，試比較a²-b²和（x-y）²的大小，并指明等號成立的條件；
（3）利用（2）的結(jié)論，求M=
4
m
-
3
-
m
-
1
的最小值，并求出使得M最小的m的值．
組卷：188引用：8難度：0.5
解析

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A．（ - 1 ， 3 2 ）	B．（ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）
C．（ - 3 2 ， 1 ）	D．（ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（0，2）	B．（-∞，0）
C．（2，+∞）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）

2023-2024學(xué)年湖北省孝感高級中學(xué)高一（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

1．已知集合U={x∈N|x2-4x-5≤0}，A={0，2}，B={1，3，5}，則A∩（?UB）=（ ）

2．定義行列式abcd=ad-bc，若行列式a2132＜a041，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

4．已知關(guān)于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2．若x1，x2滿足x21+x22=16+x1x2，則實(shí)數(shù)k的取值為（ ）

5．“-3＜m＜1”是“不等式（m-1）x2+（m-1）x-1＜0對任意的x∈R恒成立”的（ ）

6．關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-2，1），則不等式a（x2+1）+b（x+1）+c＜3ax的解集為（ ）

7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（x1，0）與（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c+a=0的兩根為m,n（m＜n），則下列判斷正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

1．已知集合U={x∈N|x2-4x-5≤0}，A={0，2}，B={1，3，5}，則A∩（?_UB）=（　　）

2．定義行列式
a
b
c
d
=
ad
-
bc
，若行列式
a
2
1
3
2
＜
a
0
4
1
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

4．已知關(guān)于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有兩個實(shí)數(shù)根x₁，x₂．若x₁，x₂滿足
x
2
1
+
x
2
2
=
16
+
x
1
x
2
，則實(shí)數(shù)k的取值為（　　）

5．“-3＜m＜1”是“不等式（m-1）x²+（m-1）x-1＜0對任意的x∈R恒成立”的（　　）

6．關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-2，1），則不等式a（x²+1）+b（x+1）+c＜3ax的解集為（　　）

7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（x₁，0）與（x₂，0），其中x₁＜x₂，方程ax²+bx+c+a=0的兩根為m,n（m＜n），則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.