2023-2024學年北京市豐臺區(qū)高一（上）期中數學試卷（A卷）

一、選擇題：本部分共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出最符合題意的一項.

• 1．已知集合A={x∈Z|x＜3}，則（　　）

  A．2∈A

  B．3∈A

  C．0?A

  D．?∈A
  組卷：205引用：3難度：0.9

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• 2．命題“?x≥2，x²≥4”的否定為（　　）

  A．“?x≤2，x2≥4”	B．“ ? x 0 ＜ 2 ， x 2 0 ＜ 4 ”
  C．“?x≥2，x2＜4”	D．“ ? x 0 ≥ 2 ， x 2 0 ＜ 4 ”
  組卷：116難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=-|x|

  B．y=x2

  C．y=x3

  D． y = - 1 x
  組卷：79引用：6難度：0.5

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• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若a＞b,則a-1＜b-2
  C．若 a c 2 ＞ b c 2 ，則a＞b	D．若a＞b,則a2＞b2
  組卷：240難度：0.7

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• 5．已知冪函數y=f（x）的圖象經過點

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，則f（4）等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 2

  D．4
  組卷：132引用：1難度：0.7

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• 6．設x∈R，則“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：860引用：10難度：0.8

  解析

• 7．設M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形：
  
  其中，能表示從集合M到集合N的函數關系的個數是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：744引用：13難度：0.9

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三、解答題：本題共6小題，共85分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．某企業(yè)開發(fā)、生產了一款新型節(jié)能環(huán)保產品，對市場需求調研后，決定提高產品的產量，投入90萬元安裝了一臺新設備，并立即進行生產，預計使用該設備前n年（n∈N^*）的材料費、維修費、人工工資等共

  （

  5

  2

  n

  2

  +

  5

  n

  ）

  萬元，每年的銷售收入為55萬元，設使用該設備前n年的總盈利額為f（n）萬元．
  （Ⅰ）寫出f（n）關于n的函數關系式，并計算該設備從第幾年開始使企業(yè)盈利；
  （Ⅱ）使用若干年后，對該設備的處理方案有兩種：
  方案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以10萬元的價格處理；
  方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以50萬元的價格處理．
  問選擇哪種處理方案更合適？請說明理由．
  組卷：57引用：6難度：0.5

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• 21．對于函數f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的“不動點”；若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
  （1）設函數f（x）=3x+4，求集合A和B；
  （2）求證：A?B；
  （3）設函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=?，求證：B=?．
  組卷：533引用：12難度：0.1

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