滬教版高三（下）高考題同步試卷：17.2 頻率與概率（01）

一、選擇題（共11小題）

• 1．在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數(shù)x,則事件“-1≤

  log

  1

  2

  （x+

  1

  2

  ）≤1”發(fā)生的概率為（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：3208引用：47難度：0.9

  解析

• 2．如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（1，0），且點C與點D在函數(shù)f（x）=

  x + 1 ，	x ≥ 0
  - 1 2 x + 1 ，	x ＜ 0

  的圖象上，若在矩形ABCD內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 1 2
  組卷：2191引用：25難度：0.9

  解析

• 3．設復數(shù)z=（x-1）+yi（x,y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 4 + 1 2 π

  B． 1 2 + 1 π

  C． 1 2 - 1 π

  D． 1 4 - 1 2 π
  組卷：1356引用：27難度：0.7

  解析

• 4．在區(qū)間[0，1]上隨機取兩個數(shù)x,y,記p₁為事件“x+y≤

  1

  2

  ”的概率，P₂為事件“xy≤

  1

  2

  ”的概率，則（　　）

  A．p1＜p2＜ 1 2

  B． p 1 ＜ 1 2 ＜ p 2

  C．p2＜ 1 2 ＜ p 1

  D． 1 2 ＜ p 2 ＜ p 1
  組卷：1744引用：29難度：0.9

  解析

• 5．從正方形四個頂點及其中心這5個點中任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1386引用：26難度：0.9

  解析

• 6．若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 8
  組卷：2416引用：36難度：0.9

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• 7．如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 - π 4

  B． π 2 - 1

  C． 2 - π 2

  D． π 4
  組卷：1168引用：49難度：0.9

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三、解答題（共4小題）

• 22．一輛小客車上有5名座位，其座號為1，2，3，4，5，乘客P₁，P₂，P₃，P₄，P₅的座位號分別為1，2，3，4，5．他們按照座位號順序先后上車，乘客P₁因身體原因沒有坐自己1號座位，這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個座位的剩余空位中選擇座位．
  （Ⅰ）若乘客P₁坐到了3號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時共有4種坐法．下表給出其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法（將乘客就坐的座位號填入表中空格處）
  

  乘客	P1	P2	P3	P4	P5
  座位號	3	2	1	4	5
  	3	2	4	5	1

  （Ⅱ）若乘客P₁坐到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P₅坐到5號座位的概率．
  組卷：605引用：9難度：0.3

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• 23．某高校數(shù)學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責，已知該系共有n位學生，每次活動均需該系k位學生參加（n和k都是固定的正整數(shù)），假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給該系k位學生，且所發(fā)信息都能收到，記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學生人數(shù)為X．
  （I）求該系學生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；
  （II）求使P（X=m）取得最大值的整數(shù)m.
  組卷：963引用：6難度：0.1

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