2023-2024學(xué)年江西省南昌市青云譜區(qū)民德學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/9 4:0:1
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
-
1．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦，下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：44引用：2難度：0.5 -
2．已知一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為7，a,3，則a的值可能為（ ?。?/h2>
組卷：44引用：2難度：0.5 -
3．如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2，那么關(guān)于其內(nèi)角和與外角和的變化，下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：143引用：3難度：0.5 -
4．如圖，AB=AC，AE=AD，要使△ACD≌△ABE，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是（ ）組卷：484引用：9難度：0.9 -
5．已知點(diǎn)A（3，m）與點(diǎn)B（n,4）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m-n的值為（ ?。?/h2>
組卷：184引用：2難度：0.5 -
6．兩個(gè)底角為72°，頂角為36°的等腰三角形，叫做“黃金三角形”，這種三角形既美觀又標(biāo)準(zhǔn)．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD，CE為△ABC的角平分線，則圖中“黃金三角形”的個(gè)數(shù)是（ ）組卷：142引用：2難度：0.5
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
-
7．在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，則∠A的度數(shù)為 ．
組卷：89引用：2難度：0.5 -
8．某正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為108°，則n=
．組卷：959引用：67難度：0.5
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
-
23．閱讀信息：
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．
解：設(shè)∠1=x.
∵△ADC是等腰三角形，∴．∠4=∠ACD=180°-x2
又∵∠BAC=60°，∴∠1+∠2=60°，∴∠2=60°-x.
同理，∵△ABD是等腰三角形，∴，∠3=180°-（60°-x）2
∴．∠BDC=∠3+∠4=180°-（60°-x）2+180°-x2=150°
請(qǐng)根據(jù)閱讀信息解決問題．
如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．
組卷：68引用：2難度：0.5
六、解答題（本大題共12分）
-
24．綜合與實(shí)踐
問題提出：
如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，且∠ACB=2∠B，則AB，CD，AC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
方法運(yùn)用：
（1）我們可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形來解題．如圖2，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使得AE=AB，連接DE，……，請(qǐng)判斷AB，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系并補(bǔ)充完整解題過程．
（2）以上方法叫做“補(bǔ)短法”．我們還可以采用“截長(zhǎng)法”，即通過在AB上截取線段構(gòu)造全等三角形來解題．如圖3，在線段AB上截取AF，使得AF=①，連接②．請(qǐng)補(bǔ)全空格，并在圖3中畫出輔助線．
延伸探究：
（3）小明發(fā)現(xiàn)“補(bǔ)短法”或“截長(zhǎng)法”還可以幫助我們解決其他多邊形中的問題．如圖4，在五邊形ABCDE中，EA=ED，AB+DC=BC，∠A+∠D=180°，若∠BCD=120°，求∠BCE的度數(shù)．組卷：262引用：3難度：0.2