2022-2023學年浙江省臺州市山海協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．若a,b∈R，i是虛數(shù)單位，且b+（a-2）i=1+i,則a+b的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：52引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（4，2），向量

  b

  =（x,3），且

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．9

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：523引用：26難度：0.9

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為1，高為

  2

  2

  ，則圓錐的側(cè)面積為（　　）

  A．6π

  B．3π

  C． 3 2 π

  D．π
  組卷：236引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知a=4，b=4

  3

  ，B=60°，則角A的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：233引用：12難度：0.9

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14177引用：112難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)非零向量

  a

  ，

  b

  的夾角為150°，且

  |

  a

  |

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  ，則

  |

  2

  a

  +

  t

  b

  |

  |

  b

  |

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 6

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：60引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，M為BC邊上一點，

  BC

  =

  4

  BM

  ，∠AMC=60°，AM=2，△ABC的面積為

  4

  3

  ，則cos∠BAC等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 21 7

  C． - 21 7

  D． - 1 2
  組卷：118引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本?題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90，且AC=BC=CC₁=2，點P為線段B₁C上的動點．
  （Ⅰ）當P為線段B₁C中點時，求證平面ABP⊥平面AB₁C；
  （Ⅱ）當直線AP與平面BCC₁B₁所成角的正切值為

  3

  2

  2

  時，求二面角P-AB-C的余弦值．
  組卷：183引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在邊長為1的正三角形ABC中，D為BC的中點，

  AO

  =

  2

  OD

  ，過點O的直線交邊AB與點M，交邊AC于點N．
  （Ⅰ）用

  AB

  ，

  AC

  表示

  AO

  ；
  （Ⅱ）若

  AM

  =

  m

  AB

  ，

  AN

  =

  n

  AC

  ，求

  1

  m

  +

  1

  n

  的值；
  （Ⅲ）求OM²+ON²的取值范圍．
  組卷：96引用：1難度：0.4

  解析