2022-2023學年浙江省湖州市三賢聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線

  3

  x-y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：259引用：33難度：0.9

  解析

• 2．已知點B是點A（3，4，5）在坐標平面Oxy內(nèi)的射影，則|

  OB

  |=（　?。?/h2>

  A． 34

  B． 41

  C．5

  D．2 5
  組卷：190引用：5難度：0.7

  解析

• 3．直線l₁：（a-1）x+y+1=0，l₂：4x+（a+2）y-1=0，則“a=2”是“l(fā)₁∥l₂”的（　?。l件

  A．必要不充分	B．充分不必要
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

• 4．古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線，用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的截面是圓；當平面不垂直于圓錐軸時得到的截面可能是橢圓．若用周長為28的矩形ABCD截某圓錐得到橢圓τ，且橢圓τ與矩形ABCD的四邊恰好相切．設橢圓τ在平面直角坐標系中的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，下列選項中滿足題意的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 36 + y 2 64 = 1	B． x 2 64 + y 2 36 = 1
  C． x 2 16 + y 2 9 = 1	D． x 2 9 + y 2 16 = 1
  組卷：38引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知A是圓x²+（y-1）²=1上的動點，PA是圓的切線，|PA|=1，則點P的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A．x2+（y-1）2=2	B．x2+（y-1）2=4
  C．（x-1）2+y2=2	D．（x-1）2+y2=4
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 6．點P是棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD上一點，則

  P

  A

  1

  ?

  PC

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 1 ，- 1 2 ]

  B． [ - 1 ，- 1 4 ]

  C．[-1，0]

  D． [ - 1 2 ， 0 ]
  組卷：62引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設F是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  b

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，若F關于直線

  y

  =

  3

  3

  x

  的對稱點F'在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 3 - 1 4

  B． 3 - 1 3

  C． 3 - 1 2

  D． 3 - 1
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答題應寫出文字說明、證明過程．

• 21．已知圓C的方程為x²+y²-8x+4y=0，l₁，l₂是經(jīng)過P（0，-2）且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)₁交圓C于M，N兩點，l₂交x軸于Q點．
  （1）若|MN|=8，求直線l₁的方程；
  （2）求△QMN面積的最小值．
  組卷：36引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，長軸長為8，過點P（2，0）且與y軸平行的直線被橢圓C截得的線段長為

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設過點P的動直線（不與y軸垂直）與橢圓C交于A，B兩點，是否在x軸上存在定點Q，使得QA與QB的斜率之積為定值？若存在，求出所有滿足條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：35引用：2難度：0.5

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