2023年廣東省梅州市梅縣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
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1．-32的相反數(shù)是（ ）
組卷：203引用：3難度：0.8 -
2．下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>
組卷：854引用：51難度：0.9 -
3．若直線a、b、c、d在同一平面內(nèi)，且a∥b,a⊥c,b⊥d,則（ ?。?/h2>
組卷：366引用：3難度：0.6 -
4．將不等式2x-6≥0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：50引用：3難度：0.9 -
5．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，AC為對(duì)角線，取AB中點(diǎn)E，DE與AC交于點(diǎn)F．則
sin∠DFC=（ ?。?/h2>組卷：202引用：4難度：0.5 -
6．化簡(jiǎn)
+4x2-4的結(jié)果是（ ?。?/h2>1x+2組卷：3387引用：36難度：0.8 -
7．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（ ?。?/h2>
組卷：1069引用：19難度：0.8
三．解答題（共8小題，滿分75分）
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22．綜合與實(shí)踐：【問題情境】：通過查看出廠包裝袋上的數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)A4紙的長(zhǎng)與寬分別為297mm和210mm,其比值為
，而297210≈1.414，他們上網(wǎng)查閱資料也發(fā)現(xiàn)A4紙的長(zhǎng)與寬的比是一個(gè)特殊值“2≈1.414”．不妨定義長(zhǎng)與寬的比為2的矩形為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”．【操作實(shí)踐】：如圖1，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)在幾何畫板軟件上畫了一個(gè)正方形ABCD，連接對(duì)角線BD，在射線DC上截取了DE=DB，過點(diǎn)E作EF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，令A(yù)B=1．2：1
【問題探究】：（1）求證：四邊形AFED為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”；
（2）如圖2，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)在圖1的基礎(chǔ)上隱藏了線段BC，在線段EF上取一點(diǎn)P，連接BP，DP．
①當(dāng)DP平分∠BDE時(shí)，求PF的長(zhǎng)；
②當(dāng)△BDP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求∠PBF的正切值．組卷：270引用：7難度：0.1 -
23．如圖1，若二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線在第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠QBC=45°-∠ACO，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)．
組卷：1775引用：9難度：0.3