2022-2023學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)育賢中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：156引用：3難度：0.9

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• 2．下列事件是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．任意一個(gè)五邊形的外角和為540°

  B．拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次

  C．13個(gè)人參加一個(gè)集會(huì)，他們中至少有兩個(gè)人的出生月份是相同的

  D．太陽(yáng)從西方升起
  組卷：1434引用：14難度：0.5

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• 3．對(duì)于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線的開(kāi)口向上

  B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，3）

  C．對(duì)稱軸為直線x=1

  D．當(dāng)x=3時(shí)，y＞0
  組卷：3912引用：38難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AD∥BE∥CF，直線l₁、l₂與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，則DF的長(zhǎng)為（　　）

  A．7.5

  B．6

  C．4.5

  D．3
  組卷：404引用：5難度：0.9

  解析

• 5．一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x²-7x+12=0的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．12

  B．13

  C．14

  D．12或14
  組卷：2046引用：19難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-5，2），（-2，-2），（5，-2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，2）

  B．（2，-2）

  C．（2，5）

  D．（-2，5）
  組卷：1692引用：18難度：0.7

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• 7．如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點(diǎn)，則∠AOC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．144°

  B．130°

  C．129°

  D．108°
  組卷：2965引用：25難度：0.6

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• 8．正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=-

  k

  2

  +

  1

  x

  （k是常數(shù)且k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：829引用：60難度：0.9

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三、解答題（本大題共7小題，共56.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，且∠ABO=45°，A（-6，0），直線BC與直線AB關(guān)于y軸對(duì)稱．
  （1）求△ABC的面積；
  （2）如圖2，D為OA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為直角邊，D為直角頂點(diǎn)，作等腰直角△BDE，求證：AB⊥AE；
  （3）如圖3，點(diǎn)E是y軸正半軸上一點(diǎn)，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，點(diǎn)M是射線AF上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使OM+NM的值最??？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出其最小值，并加以說(shuō)明．
  
  組卷：825引用：4難度：0.1

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• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線與拋物線的對(duì)稱軸和y軸分別交于點(diǎn)G，H，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
  ①求DF+HF的最大值；
  ②連接EG，是否存在點(diǎn)D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  
  組卷：470引用：2難度：0.2

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