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2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/9 8:0:9

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．在3，-7，0，
1
9
四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?/h2>
A．3 B．-7 C．0 D．
1
9
組卷：852引用：11難度：0.7
解析
2．2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次．將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．3×10⁸ B．3×10⁹ C．3×10¹⁰ D．3×10¹¹
組卷：2350引用：41難度：0.5
解析
3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>
A．（-3x）²=-9x² B．7x+5x=12x²
C．（x-3）²=x²-6x+9 D．（x-2y）（x+2y）=x²+4y²
組卷：944引用：8難度：0.6
解析
4．近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺(tái)外一道靚麗的風(fēng)景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：33，27，34，40，26，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?/h2>
A．26 B．27 C．33 D．34
組卷：625引用：2難度：0.7
解析
5．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）
A．AC=BD B．OA=OC C．AC⊥BD D．∠ADC=∠BCD
組卷：1695引用：13難度：0.5
解析
6．為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類勞動(dòng)教育課．某班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來確定自己的種植項(xiàng)目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個(gè)圖案對(duì)應(yīng)該種植項(xiàng)目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
組卷：720引用：4難度：0.7
解析
7．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，則可列方程為（　?。?/h2>
A．
1
2
（x+4.5）=x-1 B．
1
2
（x+4.5）=x+1
C．
1
2
（x+1）=x-4.5 D．
1
2
（x-1）=x+4.5
組卷：3496引用：41難度：0.5
解析

8．如圖，二次函數(shù)y=ax²+x-6的圖象與x軸交于A（-3，0），B兩點(diǎn)，下列說法正確的是（　?。?/h2>

A．拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1

B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

，-6）

C．A，B兩點(diǎn)之間的距離為5

D．當(dāng)x＜-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

組卷：1975引用：11難度：0.5

解析

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二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax²+c經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），與y軸交于點(diǎn)A（0，1），直線y=kx（k≠0）與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．試探究：是否存在常數(shù)m,使得OD⊥OE始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：2877引用：4難度：0.4
解析
26．探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，且
AD
BD
=
1
n
（n為正整數(shù)），E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE的垂線交直線BC于點(diǎn)F．
【初步感知】
（1）如圖1，當(dāng)n=1時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：AE+BF=
2
2
AB，請(qǐng)寫出證明過程．
【深入探究】
（2）①如圖2，當(dāng)n=2，且點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，試探究線段AE，BF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論并證明；
②請(qǐng)通過類比、歸納、猜想，探究出線段AE，BF，AB之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論（直接寫出結(jié)論，不必證明）．
【拓展運(yùn)用】
（3）如圖3，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為M，若AB=2
2
，求點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（用含n的代數(shù)式表示）．
組卷：3918引用：5難度：0.1
解析