2021-2022學年河北省保定市博野中學高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．若z=

  1

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ?i³，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 5 i

  C． 3 5

  D． 3 5 i
  組卷：104引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若f（x）=lnx+x³，則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  2

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：1238引用：7難度：0.8

  解析

• 3．胡蘿卜中含有大量的β-胡蘿卜素，攝入人體消化器官后，可以轉化為維生素A，現(xiàn)從a,b兩個品種的胡蘿卜所含的β-胡蘿卜素（單位：mg）得到莖葉圖如圖所示，則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A． x a ＜ x b	B．a的方差大于b的方差
  C．b品種的眾數(shù)為3.31	D．a品種的中位數(shù)為3.27
  組卷：135引用：3難度：0.8

  解析

• 4．把點M隨機投入長為5，寬為4的矩形ABCD內，則點M與矩形ABCD四邊的距離均不小于1的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：122引用：2難度：0.8

  解析

• 5．直線l：y-1=k（x-1）和圓C：x²+y²-2y=0的關系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相切或相交

  C．相交

  D．相切
  組卷：139引用：17難度：0.9

  解析

• 6．設x∈R，則“x＞

  1

  2

  ”是“（1-2x）（x+1）＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：430引用：15難度：0.8

  解析

• 7．已知圓C：（x+3）²+y²=100和點B（3，0），P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A．y2=6x	B． x 2 25 + y 2 16 = 1
  C． x 2 25 - y 2 16 = 1	D．x2+y2=25
  組卷：935引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點是橢圓

  8

  x

  2

  9

  p

  +

  y

  2

  p

  =

  1

  的一個焦點，直線l：y=kx+1交拋物線E于B、C兩點．
  （1）求E的方程；
  （2）若以BC為直徑的圓過原點O，求直線l的方程．
  組卷：74引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-（2a+1）x+lnx,a∈R．
  （1）當a=1時，求f（x）的單調遞減區(qū)間；
  （2）若關于x的方程f（x）=2ax²-2（a+1）x恰有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：59引用：3難度：0.4

  解析