2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽二中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單選題（共8小題，40分）

• 1．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，且

  a

  1

  =

  1

  3

  ，則{a_n}的前2023項(xiàng)之積為（　　）

  A．-3

  B．-2

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：76引用：3難度：0.6

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• 2．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，a₁=-19，a₇-a₄=6，若對(duì)于任意的n∈N^*，總有S_n≥S_m恒成立，則m=（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．9

  D．10
  組卷：313引用：4難度：0.7

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• 3．調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中酒精含量不得超過0.02mg/mL．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時(shí)50%的速度減小，問他至少要經(jīng)過幾小時(shí)才可以加強(qiáng)機(jī)動(dòng)車（精確到小時(shí)）（　?。?/h2>

  A．1小時(shí)

  B．2小時(shí)

  C．4小時(shí)

  D．6小時(shí)
  組卷：75引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如果數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  k

  （k為常數(shù)），那么數(shù)列{a_n}叫做等比差數(shù)列，k叫做公比差．下列四個(gè)結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?br />①若數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  2

  n

  ，則該數(shù)列是等比差數(shù)列；
  ②數(shù)列{n?2ⁿ}是等比差數(shù)列；
  ③所有的等比數(shù)列都是等比差數(shù)列；
  ④存在等差數(shù)列是等比差數(shù)列．

  A．①②③

  B．①③④

  C．①②④

  D．②③④
  組卷：192引用：2難度：0.6

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• 5．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²+kn+2，若對(duì)于n∈N^*，數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．k≥-3

  B．k≥-2

  C．k＞-3

  D．k＞-2
  組卷：481引用：4難度：0.7

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• 6．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將正整數(shù)中能被3除余2且被7除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₆=（　　）

  A．17

  B．37

  C．107

  D．128
  組卷：39引用：4難度：0.7

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• 7．數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)數(shù)列{a_n}：1，1，2，3，5，8，…，其中從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)之和，這樣的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”．若a_m-a₁=2（a₃+a₆+a₉+…+a₁₁₇+a₁₂₀），則m=（　?。?/h2>

  A．122

  B．123

  C．124

  D．125
  組卷：73引用：1難度：0.5

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四、解答題

• 21．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₄=13，S₆=72，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n.且3T_n=4b_n-4．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）記

  c

  n

  =

  （

  a

  n

  -

  5

  ）

  ?

  b

  n

  2

  n

  +

  1

  ，若數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為Q_n，數(shù)列

  {

  b

  n

  }

  的前n項(xiàng)和為R_n，探究

  Q

  n

  +

  R

  n

  c

  n

  是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：88引用：3難度：0.6

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• 22．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為

  S

  n

  ，

  a

  1

  =

  1

  ，

  S

  n

  +

  1

  =

  2

  S

  n

  +

  2

  n

  +

  1

  ．
  （1）證明數(shù)列

  {

  S

  n

  2

  n

  }

  是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  S

  n

  3

  n

  ，若對(duì)任意正整數(shù)n,不等式

  b

  n

  ＜

  m

  2

  -

  m

  +

  18

  27

  恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：281引用：3難度：0.4

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