2022-2023學年福建省龍巖市連城一中高二（下）月考數學試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．函數y=2lnx-x的單調遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）

  B．（0，2）

  C．（-2，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：182引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分別為DD₁，BD，BB₁的中點，則EF與CG所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 5 5

  C． 15 15

  D． 10 15
  組卷：300引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機變量X的分布列如下表，則D（X）=（　　）
  

  X	-2	1	2
  P	1 6	a	1 2

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：33引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  為平面α的一個法向量，A（1，0，0）為α內的一點，則點D（1，1，2）到平面α的距離為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2

  C． 5 2

  D． 6 3
  組卷：229引用：11難度：0.7

  解析

• 5．某校一次高二年級數學檢測，經抽樣分析，成績ξ近似服從正態(tài)分布N（96，σ²），且P（90＜ξ≤96）=0.3．若該校有800人參加此次檢測，估計該校此次檢測數學成績不低于102分的人數為（　?。?/h2>

  A．100

  B．125

  C．150

  D．160
  組卷：29難度：0.8

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• 6．已知函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  alnx

  -

  4

  x

  在（0，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 4 3 ）

  B． [ - 4 3 ， + ∞ ）

  C． [ 4 3 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ，- 4 3 ]
  組卷：151難度：0.7

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• 7．已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，滿足f（1）=2，且

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  3

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  ，則不等式f（x）-e^3-3x＞1的解集為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，e）

  C．（1，+∞）

  D．（e,+∞）
  組卷：266難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．“東方味王”餐飲公司入駐某校，為滿足學生餐飲需求、豐富菜品花色，研發(fā)了一套新產品．該產品每份成本6元，售價8元，產品保質期為兩天，若兩天內未售出，則產品過期報廢．公司為決策每兩天的產量，先進行試銷，統(tǒng)計并整理連續(xù)30天的日銷量（單位：百份），假設該新產品每日銷量相互獨立，得到右側的柱狀圖：
  （1）以試銷統(tǒng)計的頻率為概率，記每兩天中銷售該新產品的總份數為ξ（單位：百份），求ξ的分布列和數學期望；
  （2）以該新產品兩天內獲得利潤較大為決策依據，在每兩天生產配送27百份、28百份兩種方案中應選擇哪種？
  組卷：29引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=ax²+（a-2）x-lnx（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  組卷：61難度：0.2

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