2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江一中等四校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：每題4分，本題共10小題，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，在答題卡的相應(yīng)位置內(nèi)作答．

• 1．下列代數(shù)式屬于分式的是（　?。?/h2>

  A． 1 x

  B． 3 π

  C． x + y 2

  D． x 3
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（　?。?/h2>

  A．（-1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，2）

  D．（1，-2）
  組卷：453引用：11難度：0.9

  解析

• 3．如果分式

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠1

  B．x=-1

  C．全體實(shí)數(shù)

  D．x≠-1
  組卷：270引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如果把分式

  xy

  x

  -

  y

  中的x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（　　）

  A．?dāng)U大3倍

  B．不變

  C．縮小3倍

  D．縮小6倍
  組卷：358引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=16，若△BCO的周長(zhǎng)為14，則BC的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．12

  B．9

  C．8

  D．6
  組卷：315引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在反比例函數(shù)y=

  1

  -

  m

  x

  的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的值可以是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：248引用：8難度：0.9

  解析

• 7．直線y=kx-2一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（2，0）

  B．（2，k）

  C．（0，k）

  D．（0，-2）
  組卷：432引用：1難度：0.7

  解析

• 8．數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下分錢(qián)問(wèn)題：第一次由一組人平分10元錢(qián)，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢(qián)，則第二次每人分得的錢(qián)與第一次相同，設(shè)第二次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．10x=40（x+6）	B．10（x-6）=40x
  C． 10 x = 40 x + 6	D． 10 x - 6 = 40 x
  組卷：101引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 24．閱讀下列材料：
  材料1：在處理分?jǐn)?shù)和分式問(wèn)題時(shí)，有時(shí)由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)（式）的和（差）的形式，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單式的分析來(lái)解決問(wèn)題，我們稱(chēng)之為分離整數(shù)法．此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效．如將分式

  x

  2

  -

  3

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
  解：設(shè)x+2=t,則x=t-2．∴原式

  （

  t

  -

  2

  ）

  2

  -

  3

  （

  t

  -

  2

  ）

  -

  1

  t

  =

  t

  2

  -

  7

  t

  +

  9

  t

  =t-7+

  9

  t

  
  ∴

  x

  2

  -

  3

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  =x-5+

  9

  x

  +

  2

  
  材料2：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法最終的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來(lái)求解，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、求最值、證明等式、化簡(jiǎn)根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．如：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，∵

  a

  b

  +

  b

  a

  =（

  a

  b

  ）²+（

  b

  a

  ）²=（

  a

  b

  -

  b

  a

  ）²+2
  ∴當(dāng)

  a

  b

  =

  b

  a

  ，即a=b時(shí)，

  a

  b

  +

  b

  a

  有最小值2．
  根據(jù)以上閱讀材料回答下列問(wèn)題：
  （1）將分式

  x

  2

  +

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為

  ；
  （2）已知分式

  4

  x

  2

  -

  10

  x

  +

  8

  2

  x

  -

  1

  的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值；
  （3）當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，求代數(shù)式

  -

  12

  x

  4

  +

  14

  x

  2

  -

  5

  -

  2

  x

  2

  +

  2

  的最大值及此時(shí)x的值．
  組卷：340引用：4難度：0.4

  解析

• 25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），直線y=-

  1

  4

  x+3經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，與y軸交于頂點(diǎn)C，AB∥OC．
  （1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）如圖2，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與直線AB交于點(diǎn)M，點(diǎn)O′為點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接CO′，并延長(zhǎng)交直線AB于第一象限的點(diǎn)D，當(dāng)CD=5時(shí)，求直線l的解析式；
  （3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在直線OD上運(yùn)動(dòng)，以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．
  
  組卷：1005引用：10難度：0.1

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