2023年陜西省榆林市高考數(shù)學三模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復數(shù)

  z

  =

  2

  i

  ，則（　?。?/h2>

  A．z2=2

  B．z2=-4

  C．z4=2

  D．z4=4
  組卷：62引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|0＜x＜16}，B={y|-4＜4y＜16}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，16）

  B．（0，4）

  C．（-1，4）

  D．（-4，16）
  組卷：76引用：5難度：0.8

  解析

• 3．一個等差數(shù)列的前3項之和為12，第4項為0，則第6項為（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．1

  D．2
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知兩個非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），則“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：160引用：9難度：0.8

  解析

• 5．實軸在y軸上的雙曲線的離心率為

  10

  ，則該雙曲線漸近線的傾斜角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 1 10

  C． 3 10 10

  D． 3 10
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某省將從5個A類科技項目、6個B類科技項目、4個C類科技項目中選4個項目重點發(fā)展，其中這3類項目都要有，且A類項目中有1個項目已經(jīng)被選定．則滿足條件的不同選法共有（　?。?/h2>

  A．96

  B．144種

  C．192種

  D．206種
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是2，側棱長是2

  5

  ，M為A₁C₁的中點，N是側面BCC₁B₁上一點，且MN∥平面ABC₁，則線段MN的最大值為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．2 3

  C． 10

  D．3
  組卷：131引用：3難度：0.6

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線M的方程為y=

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  ，曲線N的方程為xy=9．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．
  （1）求曲線M的極坐標方程和曲線N的極坐標方程；
  （2）若射線l：θ=θ₀（ρ≥0，0＜θ₀＜

  π

  2

  ）與曲線M交于點A（均異于極點），與曲線N交于點B，且|OA|?|OB|=12，求θ₀．
  組卷：78引用：1難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-a-1|+|x-2a|．
  （1）證明：存在a∈（0，+∞），使得f（x）≥1恒成立．
  （2）當x∈[2a,4]時，f（x）≤x+a,求a的取值范圍．
  組卷：18引用：5難度：0.5

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